Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

+ lim

t→2+

ln 1 − ln |t − 2|

=

= lim

t→2−

ln |t − 2| + lim

t→2+

− ln |t − 2|

Obˇ

e limity jsou nevlastn´ı, a proto integr´

al diverguje.

r´ıklad 2.4.5. Vypoˇ

c´ıtejte n´

asleduj´ıc´ı nevlastn´ı integr´

aly:

a)

Z

1

1

x

dx

b)

Z

1

0

1

x

dx

c)

Z

0

−∞

1

x2 + 4

dx

d)

Z

0

−∞

x e

2x dx

e)

Z

1

−1

1

x2

dx

ˇ

Reˇsen´ı:

a) diverguje;

b) 2;

c)

π

4

;

d) −

1

4

;

e) diverguje.

r´ıklad 2.4.6. Proud v elektrick´

em obvodu je d´

an vztahem i(t) = t e

−4t. Urˇcete celkov´y

aboj Q =

Z

0

i(t) dt.

ˇ

Reˇsen´ı:

Q =

1

16

.

42

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

3

ˇ

Rady

3.1

Nekoneˇ

cn´

a geometrick´

a ˇ

rada

Nekoneˇ

cn´

a posloupnost — funkce, jej´ımˇ

z definiˇ

cn´ım oborem je mnoˇ

zina pˇrirozen´

ych

ˇ

c´ısel N.

Nekoneˇ

cn´

a ˇ

rada — souˇ

cet

X

n=1

an, kde

an

n=1

je nekoneˇ

cn´

a posloupnost.

Konvergentn´ı ˇ

rada — ˇrada

X

n=1

an takov´

a, ˇ

ze

lim

n→∞

n

X

k=1

ak = S ∈ R.

Jin´

ymi slovy souˇ

cet konvergentn´ı ˇrady je koneˇ

cn´

y. P´ıˇseme

X

n=1

an = S.

Divergentn´ı ˇ

rada — ˇrada

X

n=1

an, pro kterou souˇcet S = lim

n→∞

n

X

k=1

ak neexistuje nebo

je nekoneˇ

cn´

y.

Geometrick´

a posloupnost — posloupnost

an

n=1

takov´

a, ˇ

ze an = a1 · q

n−1, pro

kaˇ

zd´

e n ∈ N a re´aln´e ˇc´ıslo q 6= 0, kter´e se naz´yv´a kvocient geometrick´e posloupnosti.

V geometrick´

e posloupnosti plat´ı, ˇ

ze

an+1

an

= q pro kaˇ

zd´

e n ∈ N.

Souˇ

cet prvn´ıch n ˇ

clen˚

u geometrick´

e posloupnosti — a) pro q = 1 je Sn = n · a1.

b) pro q 6= 1 je Sn = a1

qn − 1

q − 1

.

Geometrick´

a ˇ

rada — ˇrada vytvoˇren´

a z geometrick´

e posloupnosti, tedy

X

n=1

a1 · q

n−1.

Souˇ

cet konvergentn´ı geometrick´

e ˇ

rady — geometrick´

a ˇrada s kvocientem q, |q| < 1,

je konvergentn´ı a plat´ı:

X

n=1

a1 · q

n−1 =

a1

1 − q

Témata, do kterých materiál patří