Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

3.2

Konvergence ˇ

c´ıseln´

e ˇ

rady

Absolutn´ı konvergence — ˇ

C´ıseln´

a ˇrada

X

n=1

an konverguje absolutnˇe, pokud je kon-

vergentn´ı ˇrada

X

n=1

|an|.

Neabsolutn´ı konvergence — ˇ

Rada

X

n=1

an konverguje, ale ˇrada

X

n=1

|an| diverguje.

Nutn´

a podm´ınka konvergence ˇ

c´ıseln´

e ˇ

rady — Je-li

X

n=1

an konvergentn´ı, potom je

nutnˇ

e lim

n→∞

an = 0.

ˇ

Rada s nez´

aporn´

ymi ˇ

cleny — ˇrada

X

n=1

an, kde an ≥ 0 pro kaˇzd´e n ∈ N.

Pod´ılov´

e krit´

erium konvergence ˇ

rady s nez´

aporn´

ymi ˇ

cleny —

Je-li lim

n→∞

an+1

an

< 1, potom ˇrada

X

n=1

an s nez´

aporn´

ymi ˇ

cleny konverguje.

Je-li lim

n→∞

an+1

an

> 1, potom ˇrada

X

n=1

an s nez´

aporn´

ymi ˇ

cleny diverguje.

Odmocninov´

e krit´

erium konvergence ˇ

rady s nez´

aporn´

ymi ˇ

cleny —

Je-li lim

n→∞

n

an < 1, potom ˇrada

X

n=1

an s nez´

aporn´

ymi ˇ

cleny konverguje.

Je-li lim

n→∞

n

an > 1, potom ˇrada

X

n=1

an s nez´

aporn´

ymi ˇ

cleny diverguje.

Integr´

aln´ı krit´

erium konvergence ˇ

rady s nez´

aporn´

ymi ˇ

cleny —

Funkce f (x), x ∈ h1, ∞) je nez´

aporn´

a a nerostouc´ı a nav´ıc f (n) = an, n ∈ N. Po-

tom ˇrada

X

n=1

an konverguje, pravˇe kdyˇz konverguje nevlastn´ı integr´

al

Z

1

f (x) dx.

Srovn´

avac´ı krit´

erium — Necht’ an, bn ∈ R a 0 ≤ an ≤ bn pro vˇsechna n ≥ n0.

Je-li konvergentn´ı ˇrada

X

n=1

bn, potom je konvergentn´ı i ˇrada

X

n=1

an.

Je-li divergentn´ı ˇrada

X

n=1

an, potom je divergentn´ı i ˇrada

X

n=1

bn.

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

45

Alternuj´ıc´ı ˇ

rada — ˇrada

X

n=1

(−1)

n−1a

n,

kde an > 0 pro vˇsechna n ∈ N.

Leibnitzovo krit´

erium konvergence alternuj´ıc´ı ˇ

rady —

ˇ

Rada

X

n=1

(−1)

n−1a

n

je konvergentn´ı, pokud je posloupnost

an

n=1

klesaj´ıc´ı a lim

n→∞

an = 0.

r´ıklad 3.2.1. Vyˇ

Témata, do kterých materiál patří