Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

.

r´ıklad 3.1.1. Seˇ

ctˇ

ete geometrickou ˇ

radu 1 −

2

2

+

1

2

2

4

+ . . .

ˇ

Reˇsen´ı:

a) a1 = 1, q =

a2
a1

= −

2

2

, |q| =

2

2

< 1, ˇrada konverguje a

S =

a1

1 − q

=

1

1 +

2

2

= 2 −

2.

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

43

r´ıklad 3.1.2. Seˇ

ctˇ

ete geometrickou ˇ

radu

X

n=0

(cos x)

2n = 1 + cos2 x + cos4 x + . . .

ˇ

Reˇsen´ı:

a1 = 1, q = cos

2 x. Pro | cos2 x| < 1, tedy x 6= kπ je ˇrada

konvergentn´ı a

S =

1

1 − cos2 x

=

1

sin

2 x

.

r´ıklad 3.1.3. Seˇ

ctˇ

ete geometrick´

e ˇ

rady:

a)

X

n=1

 1

2

n−1

b)

X

n=1

2

3n−1

c)

X

n=1

 −1

3

n−1

d)

X

n=2

(x − 3)

n

e)

X

n=1

(−1)n−1

xn

ˇ

Reˇsen´ı:

a) S = 2;

b) S = 3;

c) S =

3

4

;

d) S =

(x − 3)2

2 − x

, x ∈ (2, 4);

e) S =

1

x + 1

, x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞).

r´ıklad 3.1.4.

ˇ

Reˇ

ste rovnici

8

x + 10

= 1 −

3

x

+

9

x2

27

x3

+ . . . .

ˇ

Reˇsen´ı:

Prav´

a strana rovnice je geometrick´

a ˇrada, a1 = 1, q = −

3

x

.

Pro

x ∈ (−∞, −3) ∪ (3, ∞) je ˇrada konvergentn´ı se souˇ

ctem S =

x

x + 3

.

ame ˇreˇsit rovnici

8

x + 10

=

x

x + 3

na mnoˇ

zinˇ

e (−∞, −3) ∪ (3, ∞).

Dostaneme kvadratickou rovnici x

2 + 2x − 24 = 0. ˇ

Reˇsen´ım je x ∈ {−6, 4}.

r´ıklad 3.1.5. Pro x ∈ h0; 2πi ˇ

reˇ

ste rovnici 1 + sin

2 x + sin4 x + . . . = 2 tg x.

ˇ

Reˇsen´ı:

x 6=

π

2

∧ x 6=

2

1

1 − sin

2 x

= 2

sin x

cos x

sin 2x = 1

x ∈

 π

4

,

4

.

r´ıklad 3.1.6. Vyˇ

reˇ

ste v R n´asleduj´ıc´ı rovnice:

a)

X

n=2

(x + 1)

n = −x

b)

X

n=2

(−1)

n(x + 2)n =

1

2

c)

X

n=0

 x + 5

2

n

= x

d)

X

n=2

(x − 2)

n =

4

3

ˇ

Reˇsen´ı:

a) x = −

1

2

;

b) x = −

5

2

;

c) nem´

a ˇreˇsen´ı;

d)

8

3

.

44

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

Témata, do kterých materiál patří