Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

n=1

je klesaj´ıc´ı a lim

n→∞

3n

9n − 5

=

1

3

6= 0.

Podle Leibnitzova krit´

eria ˇrada

X

n=1

(−1)

n 1

n

diverguje.

c) Posloupnost

1

(n + 4)2

n=1

je klesaj´ıc´ı a lim

n→∞

1

(n + 4)2

= 0. Takˇ

ze ˇrada

X

n=1

(−1)

n

1

(n + 4)2

konverguje.

r´ıklad 3.2.5. Rozhodnˇ

ete o absolutn´ı konvergenci n´

asleduj´ıc´ıch ˇ

rad:

a)

X

n=1

(−1)

n 1

n

b)

X

n=1

(−1)

n n + 1

2n

c)

X

n=1

(−1)

n 1

n2

ˇ

Reˇsen´ı:

a) ˇ

Rada je alternuj´ıc´ı a podle pˇredchoz´ıho pˇr´ıkladu je konvergentn´ı.

ˇ

Rada

X

n=1

(−1)

n 1

n

=

X

n=1

1

n

diverguje dle integr´

aln´ıho krit´

eria.

Takˇ

ze ˇrada

X

n=1

(−1)

n 1

n

konverguje neabsolutnˇ

e.

b) Posloupnost

 n + 1

2n

n=1

klesaj´ıc´ı a lim

n→∞

n + 1

2n

=

1

2

6= 0.

Podle Leibnitzova krit´

eria ˇrada

X

n=1

(−1)

n n + 1

2n

diverguje, proto nem˚

ze kon-

vergovat ani ˇrada

X

n=1

(−1)

n n + 1

2n

. ˇ

Rada diverguje.

48

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

c) Posloupnost

1

n2

n=1

je klesaj´ıc´ı a lim

n→∞

1

n2

= 0 ⇒

X

n=1

(−1)

n 1

n2

konver-

guje podle Leibnitzova krit´

eria.

ˇ

Rada

X

n=1

(−1)

n 1

n2

=

X

n=1

1

n2

konverguje podle integr´

aln´ıho krit´

eria.

To znamen´

a, ˇ

ze ˇrada

X

n=1

(−1)

n 1

n2

konverguje absolutnˇ

e.

r´ıklad 3.2.6. Rozhodnˇ

ete o konvergenci n´

asleduj´ıc´ıch ˇ

rad:

a)

X

n=1

n

5n − 3

b)

X

n=1

1

n

n

c)

X

n=1

1 +

1

n + 3

2n

d)

X

n=1

(−1)

n 5n + 1

2n − 3

e)

X

n=1

8

4n

ˇ

Reˇsen´ı: a) diverguje; b) konverguje; c) diverguje; d) diverguje; e) konverguje.

3.3

Mocninn´

e ˇ

rady

Mocninn´

a ˇ

rada se stˇ

redem v bodˇ

e x0 — ˇrada tvaru

X

n=0

an (x − x0)

n, x ∈ R.

Obor konvergence mocninn´

e ˇ

rady — mnoˇ

zina vˇsech x, pro kter´

a mocninn´

a ˇrada

konverguje.

Polomˇ

er konvergence mocninn´

e ˇ

rady se stˇ

redem v bodˇ

e x0 — re´

aln´

e ˇ

c´ıslo r

takov´

e, ˇ

ze mocninn´

a ˇrada

X

n=0

an (x − x0)

n = a

0 + a1(x − x0) + a2(x − x0)

Témata, do kterých materiál patří