Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

h) z0

x =

1

x2+y2

, z0

y =

y

x2+y2+x

x2+y2

.

r´ıklad 4.0.4. Dokaˇ

zte, ˇ

ze funkce z = e

x

y2

vyhovuje rovnici 2x

∂z

∂x

+ y

∂z

∂y

= 0.

ˇ

Reˇsen´ı:

∂z

∂x

= e

x

y2

1

y2

;

∂z

∂y

= e

x

y2

 −2x

y3

.

Dosad´ıme do rovnice:

2x e

x

y2

1

y2

2xy

y3

e

x

y2

= e

x

y2

 2x

y2

2x

y2

= 0.

r´ıklad 4.0.5. Dokaˇ

zte, ˇ

ze funkce z = ln(

x +

y) vyhovuje rovnici x

∂z

∂x

+ y

∂z

∂y

=

1

2

.

r´ıklad 4.0.6. Dokaˇ

zte, ˇ

ze funkce z = e

x
y

ln y vyhovuje rovnici x

∂z

∂x

+ y

∂z

∂y

=

z

ln y

.

r´ıklad 4.0.7. Dokaˇ

zte, ˇ

ze funkce z = ln(x

2 +xy+y2) vyhovuje rovnici x

∂z

∂x

+y

∂z

∂y

= 2.

r´ıklad 4.0.8. Najdˇ

ete parci´

aln´ı derivace funkce u podle jednotliv´

ych promˇ

enn´

ych

a) u = x2y2 − yz2 − 4xy + 6xz

b) u = zex

3 cos(x−y2)

c) u = e

sin (z−2xy)

d) u = arctg (

x − y

z

)

e) u = ln

y

x2 + z2

f ) u = 2x

3 − y2w − z2w2 + 5yzw

ˇ

Reˇsen´ı:

a) u0

x = 2xy

2 − 4y + 6z, u0

y = 2x

2y − z2 − 4x, u0

z = −2yz + 6x;

b) u0

x = x

2z ex

3 cos(x−y2)[3 cos(x − y2) − x sin(x − y2)], u0

z = e

x3 cos(x−y2),

u0

y = 2x

3yz sin(x − y2) ex

3 cos(x−y2);

c) u0

x = −2y e

sin(z−2xy) cos(z − 2xy),

u0

y = −2x e

sin(z−2xy) cos(z − 2xy), u0

z = e

sin(z−2xy) cos(z − 2xy);

d) u0

x =

z

x2+y2+z2−2xy ,

u0

y = −

z

x2+y2+z2−2xy ,

u0

z =

y−x

x2+y2+z2−2xy ;

e) u0

x = −

x

x2+z2 ,

u0

y =

1
y , u

0
z = −

z

x2+z2 ;

f) u0

x = 6x

2, u0

y = −2yw + 5zw, u

0
z = −2zw

2 + 5yw,

u0

w = −y

2 − 2z2w + 5yz.

54

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

r´ıklad 4.0.9. Dokaˇ

zte, ˇ

ze funkce u = x +

x − y

y − z

vyhovuje rovnici

∂u

∂x

+

∂u

∂y

+

∂u

∂z

= 1.

r´ıklad 4.0.10. Najdˇ

ete parci´

aln´ı derivace funkce f v bodˇ

Témata, do kterých materiál patří