Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

se stˇredem v poˇ

atku a s polomˇ

erem 2.

Grafem funkce je horn´ı polovina kulov´

e plochy x2 + y2 + z2 = 4, z ≥ 0.

b) Zde mus´ı platit

x2 + y2 − 6

3

≥ −1 a

x2 + y2 − 6

3

≤ 1. Po ´

upravˇ

e dostaneme

definiˇ

cn´ı obor Df = {[x, y] ∈ R

2 | x2 + y2 ≥ 3 a x2 + y2 ≤ 9}, coˇz je

mezikruˇ

z´ı ohraniˇ

cen´

e kruˇ

znicemi s polomˇ

ery

3 a 3 se stˇredem v poˇ

atku.

r´ıklad 4.0.2. Najdˇ

ete parci´

aln´ı derivaci funkce z =

y

x + y

.

ˇ

Reˇsen´ı:

Nejdˇr´ıve spoˇ

c´ıt´

ame

∂z

∂x

. Pˇri poˇ

c´ıt´

an´ı povaˇ

zujeme y za konstantu a

derivujeme z jako funkci jedn´

e promˇ

enn´

e x.

∂z

∂x

=

0 · (x + y) − 1 · y

(x + y)2

= −

y

(x + y)2

.

Podobnˇ

e pˇri poˇ

c´ıt´

an´ı

∂z

∂y

povaˇ

zujeme x za konstantu a derivujeme z jako

funkci jedn´

e promˇ

enn´

e y.

∂z

∂y

=

1 · (x + y) − y · 1

(x + y)2

=

x

(x + y)2

.

r´ıklad 4.0.3. Najdˇ

ete parci´

aln´ı derivace funkce z podle jednotliv´

ych promˇ

enn´

ych

a) z = x2 + y2 − 3xy + 4x + 5y − 7

b) z = y sin(2x − y)

c) z = x2 cos(x + 3y)

d) z = xy, x > 0

e) z = arccos

y

x

f ) z = arctg

x + y

x − y

g) z = ln sin (x − 2y)

h) z = ln (x +

p

x2 + y2)

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

53

ˇ

Reˇsen´ı:

a) z0

x = 2x − 3y + 4, z

0

y = 2y − 3x + 5;

b) z0

x = 2 y cos(2x − y),

z0

y = sin(2x − y) − y cos(2x − y);

c) z0

x = 2x cos(x + 3y) − x

2 sin(x + 3y),

z0

y = −3x

2 sin(x + 3y); d) z0

x = yx

y−1, z0

y = x

y ln x;

e) z0

x =

y

x

x2−y2

,

z0

y =

−1

x2−y2

;

f) z0

x =

−y

x2+y2 , z

0

y =

x

x2+y2 ;

g) z0

x = cotg (x − 2y),

z0

y = −2 cotg (x − 2y);

Témata, do kterých materiál patří