Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
e ˇ
rady
∞
X
n=1
(x − 2)n
n 2n
.
ˇ
Reˇsen´ı:
M = h0, 4).
Pˇ
r´ıklad 3.3.7. Urˇ
cete obor konvergence mocninn´
e ˇ
rady
∞
X
n=0
x
n se stˇredem v 0.
ˇ
Reˇsen´ı:
(−1, 1).
MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´
uloh
51
4
Diferenci´
aln´ı poˇ
cet funkce v´ıce promˇ
enn´
ych
Funkce n promˇ
enn´
ych — funkce f : R
n → R, kter´a zobrazuje bod (x1, . . . , xn) ∈ Rn
do bodu y ∈ R. Znaˇc´ıme y = f (x1, . . . , xn).
Definiˇ
cn´ı obor funkce n promˇ
enn´
ych — mnoˇ
zina A ⊂ R
n bod˚
u, pro kter´
e m´
a de-
finiˇ
cn´ı pˇredpis funkce smysl.
Funkce dvou promˇ
enn´
ych — funkce f : R
2 → R. Znaˇc´ıme z = f(x, y). Definiˇcn´ım
oborem takov´
e funkce je ˇ
c´
ast roviny. Grafem je zpravidla plocha.
Parci´
aln´ı derivace funkce n promˇ
enn´
ych podle xi — je derivace funkce jedn´e promˇenn´e
g(x) = f (x1, . . . , xi−1, x, xi+1, . . . , xn). Znaˇc´ıme
∂f
∂xi
nebo tak´
e f 0
xi .
Parci´
aln´ı derivace druh´
eho ˇ
r´
adu — f 00
xixj (x1, . . . , xn) = (f
0
xi (x1, . . . , xn))
0
xj . Je to parci´
aln´ı
derivace funkce f 0
xi (x1, . . . , xn), podle promˇ
enn´
e xj. Znaˇc´ıme tak´e
∂f 2
∂xi∂xj
.
Gradient funkce f v bodˇ
e A — vektor
gradf (A) = (f
0
x1 (A), . . . , f
0
xn (A)).
Znaˇ
c´ıme tak´
e ∇f (A). Je to smˇ
er, ve kter´
em funkce nejrychleji roste.
Pozn´
amka. Pˇri poˇ
c´ıt´
an´ı parci´
aln´ıch derivac´ı f 0
xi povaˇ
zujeme za promˇ
ennou pouze xi,
na ostatn´ı promˇ
enn´
e se d´ıv´
ame jako na konstanty. Pro v´
ypoˇ
cet parci´
aln´ıch derivac´ı plat´ı
pravidla o derivov´
an´ı souˇ
ctu, souˇ
cinu a pod´ılu funkc´ı.
Pozn´
amka. M˚
uˇ
zeme poˇ
c´ıtat i parci´
aln´ı derivace vyˇsˇs´ıch ˇr´
ad˚
u. Parci´
aln´ı derivace n -