Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

e A podle vˇ

sech promˇ

enn´

ych

a) f (x, y) =

x + y

x − y

,

A = [3, 2]

b) f (x, y, z) = ln(x

2 + y2 + z2),

A = [3, 2, 1]

c) f (x, y) =

x

y

+

y

x

,

A = [1, 1]

d) f (x, y, z) =

x

y

+

y

z

z

x

,

A = [1, 1, 1]

ˇ

Reˇsen´ı:

a) f 0

x(A) = −4, f

0

y (A) = 6;

b) f 0

x(A) =

3
7 , f

0

y (A) =

2
7 , f

0

z (A) =

1
7 ;

c) f 0

x(A) = 0, f

0

y (A) = 0;

d) f 0

x(A) = 2, f

0

y (A) = 0, f

0

z (A) = −2.

r´ıklad 4.0.11. Najdˇ

ete hodnotu souˇ

ctu

∂u

∂x

+

∂u

∂y

+

∂u

∂z

v bodˇ

e A = [1, 1, 1] pro funkci

f (x, y, z) = ln(1 + x + y

2 + z3).

ˇ

Reˇsen´ı:

∂u

∂x

+

∂u

∂y

+

∂u

∂z



A

=

1

1 + x + y2 + z3

+

2y

1 + x + y2 + z3

+

3z2

1 + x + y2 + z3



A

=

3

2

.

r´ıklad 4.0.12. Najdˇ

ete gradient funkce f v bodˇ

e A

a) f (x, y) = x

3 + y3 − 3xy,

A = [2, 1]

b) f (x, y, z) = x e

z+2y ,

A = [1, −1, 2]

c) f (x, y, z) =

x

x2 + y2 + z2

,

A = [1, 2, 2]

d) f (x, y, z) = xyz,

A = [1, 2, 3]

ˇ

Reˇsen´ı:

a)

∂f

∂x



A

= 3x

2 − 3y



A

= 9,

∂f

∂y



A

= 3y

2 − 3x



A

= −3.

Z toho gradient funkce v bodˇ

e A je vektor gradf (A) = (9, −3).

b)∇f (A) = (1, 2, 1);

c)∇f (A) =

1

81 (7, −4, −4);

d)∇f (A) = (6, 3, 2).

r´ıklad 4.0.13. Napiˇ

ste rovnici teˇ

cn´

e roviny k n´

asleduj´ıc´ım ploch´

am v bodˇ

e T = [x0, y0, z0]:

(a) z =

x2

2

− y

2,

T = [2, −1, ?]

(b)

x3 + y3 + z3 + xyz − 6 = 0,

T = [1, 2, −1]

(c)

z =

px2 + y2 − xy,

T = [3, 4, ?]

(d) 3x4 − 4y3z + 4xyz2 − 4z3x + 1 = 0,

T = [?, 1, 1]

(e)

z = 2x2 − 4y2,

T = [2, 1, ?]

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

55

ˇ

Reˇsen´ı:

Témata, do kterých materiál patří