Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

x + 3

(x + 2)(x + 1)

=

A

x + 2

+

B

x + 1

.

· (x + 2)(x + 1)

x + 3 = A(x + 1) + B(x + 2)

x + 3 = Ax + A + Bx + 2B

Dostali jsme rovnici typu polynom se rovn´

a polynomu. Porovn´

ame koeficienty

u stejn´

ych mocnin na obou stran´

ach rovnice.

x1 : 1 =

A + B

x0 : 3 = A + 2B

⇒ A = 1−B ⇒ 3 = 1−B+2B ⇒ A = −1, B = 2

f (x) =

x + 3

x2 + 3x + 2

= −

1

x + 2

+

2

x + 1

.

b)

8

x2 + 2x − 3

=

2

x − 1

2

x + 3

;

c)

2x

x2 − 4

=

1

x − 2

+

1

x + 2

.

d) Jmenovatel x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2 = x(x + 1)(x + 1).

ame tˇri ˇ

cinitele, pˇritom dvakr´

at stejn´

y dvojˇ

clen x + 1. Mus´ıme v rozkladu

m´ıt 3 r˚

uzn´

e parci´

aln´ı zlomky, tzn. pro dva stejn´

e ˇ

cinitele dva r˚

uzn´

e zlomky.

f (x) =

x2 − 3x − 1

x3 + 2x2 + x

=

x2 − 3x − 1

x(x + 1)2

=

A

x

+

B

x + 1

+

C

(x + 1)2

ale spoˇ

c´ıt´

ame koeficienty stejnˇ

e jako v ˇ

asti a). Dostaneme

f (x) =

x2 − 3x − 1

x3 + 2x2 + x

= −

1

x

+

2

x + 1

3

(x + 1)2

.

e)

4x3 − 4x2 + x + 1

x2(x − 1)2

=

3

x

+

1

x2

+

1

x − 1

+

2

(x − 1)2

;

f)

x2 − 3

x4 + x3

=

2

x + 1

2

x

+

3

x2

3

x3

.

32

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

g) Jmenovatel (x − 2)(x2 + 1) se uˇ

z ned´

a d´

al rozloˇ

zit v re´

aln´

em oboru. M´

ame

dva ˇ

cinitele, a tak dva parci´

aln´ı zlomky. V´

yraz x2 + 1 je nerozloˇ

ziteln´

y kvad-

ratick´

y polynom. Proto

f (x) =

x + 1

(x − 2)(x2 + 1)

=

A

x − 2

+

Bx + C

x2 + 1

ale spoˇ

c´ıt´

ame koeficienty stejnˇ

e jako v ˇ

asti a). Dostaneme

f (x) =

x + 1

(x − 2)(x2 + 1)

=

3
5

x − 2

Témata, do kterých materiál patří