Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

Pravidla pro v´

ypoˇ

cet neurˇ

cit´

ych integr´

al˚

u:

Z

a f (x) dx = a

Z

f (x) dx, a ∈ R

Z

f (x) ± g(x)

dx =

Z

f (x) dx ±

Z

g(x) dx

Z

f 0(x)

f (x)

dx = ln |f (x)| + C,

f (x) 6= 0

• metoda per partes:

Z

u

0(x) v(x) dx = u(x) v(x) −

Z

u(x) v

0(x) dx

• substituˇcn´ı metoda:

Z

f

ϕ(x)

ϕ

0(x) dx =

t = ϕ(x)

dt = ϕ0(x) dx

=

Z

f (t) dt

r´ıklad 2.1.1. Vypoˇ

ctˇ

ete integr´

aly:

a)

Z

6

x3

dx

b)

Z

(7 cos x − e

x) dx

c)

Z

5

x2 + 4

dx

d)

Z

10x

x2 + 4

dx

ˇ

Reˇsen´ı:

a)

Z

6 dx

x3

= 6

Z

x

−3 dx =

6x−2

−2

+ C = −

3

x2

+ C

b)

R (7 cos x − ex) dx = 7 R cos x dx − R ex dx = 7 sin x − ex + C

c)

Z

5

x2 + 4

dx = 5

Z

1

x2 + 22

dx =

5

2

arctg

x

2

+ C

d)

Z

10x

x2 + 4

dx = 5

Z

2x

x2 + 4

dx = 5

Z

(x2 + 4)0

x2 + 4

dx = 5 ln (x

2 + 4) + C

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

25

Vzorce pro integraci element´

arn´ıch funkc´ı

Vzorec pro neurˇ

cit´

y integr´

al

Podm´ınky platnosti vzorce

R 0 dx = c (c ∈ R)

x ∈ (−∞, ∞)

R 1 dx = x + c

x ∈ (−∞, ∞)

Z

x

n dx =

xn+1

n + 1

+ c

x ∈ (−∞, ∞), n ∈ N

Z

x

r dx =

xr+1

r + 1

+ c

x ∈ (0, ∞), r ∈ R \ {−1}

Z

1

x

dx = ln |x| + c

x ∈ (−∞, 0) ∪ (0, ∞)

R ex dx = ex + c

x ∈ (−∞, ∞)

Z

a

x dx =

ax

ln a

+ c

x ∈ (−∞, ∞), a > 0, a 6= 1

Z

sin x dx = − cos x + c

x ∈ (−∞, ∞)

Z

cos x dx = sin x + c

x ∈ (−∞, ∞)

Z

1

(cos x)2

dx = tg x + c

x 6= (2k + 1)

π

2 , k ∈ Z

Z

1

(sin x)2

dx = −cotg x + c

x 6= kπ, k ∈ Z

Z

1

x2 + a2

dx =

1

a

arctg

x

a

+ c

x ∈ (−∞, ∞), a > 0

Z

1

a2 − x2

dx = arcsin

x

a

+ c

x ∈ (−a, a), a > 0

Témata, do kterých materiál patří