Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

x1 = −2, x2 = 0, x3 = 1. Hled´

ame tedy rovnice teˇ

cen dan´

e kˇrivky v bodech

T1 = [−2, 0], T2 = [0, 0], T3 = [1, 0].
Pro smˇ

ernici teˇ

cny v libovoln´

em bodˇ

e [x0, y(x0)] plat´ı k = y

0(x

0).

Protoˇ

ze

y

0(x) = 3x2 + 2x − 2,

dostaneme k = y0(x0) = 3x

2
0 + 2x0 − 2. Smˇ

ernice teˇ

cen uvaˇ

zovan´

e kˇrivky v

bodech T1, T2, T3 jsou

k1 = y

0(−2) = 6,

k2 = y

0(0) = −2,

k3 = y

0(1) = 3.

Po dosazen´ı do rovnice teˇ

cny y − f (x0) = f

0(x

0)(x − x0)

obdrˇ

z´ıme

pro T1 = [−2, 0] a k1 = 6 : y = 6(x + 2) tj. 6x − y + 12 = 0;

pro T2 = [0, 0], k2 = −2 : y = −2x tj. 2x + y = 0;

pro T3 = [1, 0], k3 = 3 : y = 3(x − 1) tj. 3x − y − 3 = 0.

Pˇ

r´ıklad 1.4.10. Urˇ

cete rovnici teˇ

cny ke grafu funkce f : y =

x2 − 2x

x2 − 4

v bodˇ

e T = [1, ?].

ˇ

Reˇsen´ı:

2x − 9y + 1 = 0.

Pˇ

r´ıklad 1.4.11. Urˇ

cete rovnice teˇ

cen ke kˇ

rivce y = x3 + x2 − 6x v jejich pr˚

useˇ

c´ıc´ıch s

osou x.

ˇ

Reˇsen´ı:

15 x − y + 45 = 0, 6 x + y = 0, 10 x − y − 20 = 0.

Pˇ

r´ıklad 1.4.12. Urˇ

cete rovnici teˇ

cny ke kˇ

rivce

y =

ex

2

+ 1,

kter´

a je rovnobˇ

eˇ

zn´

a s

pˇ

r´ımkou p : x − 2y = 1 = 0.

ˇ

Reˇsen´ı:

T [0,

3
2 ],

t : x − 2 y + 3 = 0.

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

19

Pˇ

r´ıklad 1.4.13. Derivujte funkce a derivaci upravte:

a) f (x) = ln(x +

√

x2 − 9)

b) g(x) =

x3

1 + x6

+ arctg x

3

c) h(x) = arctg

1

x

d) k(x) =

sin x

cos2 x

+ ln

1 + sin x

cos x

e) l(x) = x arcsin x +

√

1 − x2

f) n(x) = ln sin x

g) p(x) = ln

r 1 − sin x