Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x1 = −2, x2 = 0, x3 = 1. Hled´
ame tedy rovnice teˇ
cen dan´
e kˇrivky v bodech
T1 = [−2, 0], T2 = [0, 0], T3 = [1, 0].
Pro smˇ
ernici teˇ
cny v libovoln´
em bodˇ
e [x0, y(x0)] plat´ı k = y
0(x
0).
Protoˇ
ze
y
0(x) = 3x2 + 2x − 2,
dostaneme k = y0(x0) = 3x
2
0 + 2x0 − 2. Smˇ
ernice teˇ
cen uvaˇ
zovan´
e kˇrivky v
bodech T1, T2, T3 jsou
k1 = y
0(−2) = 6,
k2 = y
0(0) = −2,
k3 = y
0(1) = 3.
Po dosazen´ı do rovnice teˇ
cny y − f (x0) = f
0(x
0)(x − x0)
obdrˇ
z´ıme
pro T1 = [−2, 0] a k1 = 6 : y = 6(x + 2) tj. 6x − y + 12 = 0;
pro T2 = [0, 0], k2 = −2 : y = −2x tj. 2x + y = 0;
pro T3 = [1, 0], k3 = 3 : y = 3(x − 1) tj. 3x − y − 3 = 0.
Pˇ
r´ıklad 1.4.10. Urˇ
cete rovnici teˇ
cny ke grafu funkce f : y =
x2 − 2x
x2 − 4
v bodˇ
e T = [1, ?].
ˇ
Reˇsen´ı:
2x − 9y + 1 = 0.
Pˇ
r´ıklad 1.4.11. Urˇ
cete rovnice teˇ
cen ke kˇ
rivce y = x3 + x2 − 6x v jejich pr˚
useˇ
c´ıc´ıch s
osou x.
ˇ
Reˇsen´ı:
15 x − y + 45 = 0, 6 x + y = 0, 10 x − y − 20 = 0.
Pˇ
r´ıklad 1.4.12. Urˇ
cete rovnici teˇ
cny ke kˇ
rivce
y =
ex
2
+ 1,
kter´
a je rovnobˇ
eˇ
zn´
a s
pˇ
r´ımkou p : x − 2y = 1 = 0.
ˇ
Reˇsen´ı:
T [0,
3
2 ],
t : x − 2 y + 3 = 0.
MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´
uloh
19
Pˇ
r´ıklad 1.4.13. Derivujte funkce a derivaci upravte:
a) f (x) = ln(x +
√
x2 − 9)
b) g(x) =
x3
1 + x6
+ arctg x
3
c) h(x) = arctg
1
x
d) k(x) =
sin x
cos2 x
+ ln
1 + sin x
cos x
e) l(x) = x arcsin x +
√
1 − x2
f) n(x) = ln sin x
g) p(x) = ln
r 1 − sin x