Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

u(x)

v(x). Ve vˇsech pˇr´ıpadech se

jedna o neurˇ

cit´

e v´

yrazy. Pˇri v´

ypoˇ

ctu limity nejdˇr´ıve uˇ

zijeme rovnosti

a

b = eln a

b

= e

b ln a, a > 0.

a) Jedna se o neurˇ

cit´

y v´

yraz typu 0

0. Upravujeme.

lim

x→0+

x

x = lim

x→0+

eln x

x

= lim

x→0+

ex ln x = e

lim

x→0+

x ln x

Spoˇ

c´ıt´

ame limitu z exponentu, kter´

a je typu 0 · ∞.

lim

x→0+

x ln x = lim

x→0+

ln x

1
x

= lim

x→0+

1
x

− 1

x2

= lim

x→0+

−x = 0 ⇒ lim

x→0+

x

x = e0 = 1.

b) Je to neurˇ

cit´

y v´

yraz typu 1

∞.

lim

x→0+

(cos 2x)

1

x2

= lim

x→0+

eln(cos 2x)

1

x2

= lim

x→0+

e

ln(cos 2x)

x2

= e

lim

x→0+

ln(cos 2x)

x2

=

e

lim

x→0+

1

cos 2x (− sin 2x)2

2x

= e

lim

x→0+

− sin 2x

x cos 2x = e

lim

x→0+

−2 cos 2x

cos 2x − 2x sin 2x = e−2.

MATEMATIKA 1B – Sb´ırka ´

uloh

23

c) Neurˇ

cit´

y v´

yraz typu 0

0.

lim

x→0+

x

3

4+ln x

= lim

x→0+

eln x

3

4+ln x

= e

lim

x→0+

3 ln x

4 + ln x = e

lim

x→0+

3

x

1

x

= e

3.

d) 1;

e) 1;

f) e2.

r´ıklad 1.5.6. Uˇ

zit´ım l´Hospitalova pravidla vypoˇ

ctˇ

ete limity funkc´ı:

a) lim

x→π

π − x

sin 5x

b) lim

x→∞

x

e

3
x

− 1

c) lim

x→∞

(ln x)2

x

d) lim

x→0+

(cos x)

1
x

e) lim

x→0+

(sin x)e

x−1

f) lim

x→0

1

1 − cos x

2

x2

ˇ

Reˇsen´ı:

a)

1

5

;

b) 3;

c) 0;

d) 1;

e) 1;

f)

1

6

.

24

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

2

Integr´

aln´ı poˇ

cet funkce jedn´

e promˇ

enn´

e

2.1

Integraˇ

cn´ı metody

Primitivn´ı funkce k funkci f na intervalu (a, b) — funkce F : (a, b) → R, takov´a,

ˇ

ze F 0(x) = f (x) pro vˇsechna x ∈ (a, b).

Neurˇ

cit´

y integr´

al funkce f — jin´

y n´

azev pro primitivn´ı funkci. Znaˇ

c´ıme

R f (x) dx.

Pozn´

amka. Primitivn´ı funkce nen´ı urˇ

cena jednoznaˇ

cnˇ

e. Pˇriˇ

cteme-li k dan´

e primitivn´ı

funkci konstantu, dostaneme zase primitivn´ı funkci:

Z

f (x) dx = F (x) + C.

Témata, do kterých materiál patří