Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0(x) =
1
2
·
5 − x
x
−
1
2
·
−1x − (5 − x)1
x2
=
1
2
r
x
5 − x
−
5
x2
⇒
f
0(1) =
1
2
r
1
4
(−5) = −
5
4
, x0 = 1, f (1) =
r
5 − 1
1
= 2 ⇒ t : 5x + 4y − 13 = 0.
Pˇ
r´ıklad 1.4.8. Napiˇ
ste rovnici teˇ
cny ke grafu funkce f (x) = ln (2x + 7)
a) v bodˇ
e T = [−3, ? ],
b) kter´
a je rovnobˇ
eˇ
zn´
a s pˇ
r´ımkou y = 4x − 3.
ˇ
Reˇsen´ı: a) T = [−3, ln(2(−3)+7) ] = [−3, 0 ]. Pro smˇ
ernici teˇ
cny potˇrebujeme
derivaci funkce v v bodˇ
e T.
f
0(x) =
1
2x + 7
· 2,
f
0(−3) =
2
2(−3) + 7
= 2
Po dosazen´ı do rovnice y − y(x0) = y
0(x
0)(x − x0)
dostaneme y = 2(x + 3).
Po ´
upravˇ
e 2x − y + 6 = 0.
b) Smˇ
ernici teˇ
cny v libovoln´
em bodˇ
e [x0, f (x0)] bude kt = f
0(x
0) =
2
2x0 + 7
.
Na druh´
e stranˇ
e teˇ
cna m´
a b´
yt rovnobˇ
eˇ
zn´
a s danou pˇr´ımkou, proto smˇ
ernice
teˇ
cny se rovn´
a smˇ
ernici pˇr´ımky k = 4. Prvn´ı souˇradnici bodu T dostaneme
ˇreˇsen´ım rovnice kt = k.
2
2x0 + 7
= 4
⇒
1 = 4x0 + 14
⇒
x0 = −
13
4
.
18
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
Potom T = [−
13
4 , ln(−
13
2 + 7) ] = [−
13
4 , ln
1
2 = ln 1 − ln 2 ] = [−
13
4 , − ln 2 ].
Po dosazen´ı do rovnice dostaneme t : y + ln 2 = 4(x +
13
4 ).
Po ´
upravˇ
e t : 4 x − y + 13 − ln 2 = 0.
Pˇ
r´ıklad 1.4.9. Urˇ
cete rovnice teˇ
cen ke kˇ
rivce y = x3 + x2 − 2x v jejich pr˚
useˇ
c´ıc´ıch s
osou x.
ˇ
Reˇsen´ı: Pr˚
useˇ
c´ıky kˇrivky s osou x urˇ
c´ıme ˇreˇsen´ım rovnice x3 + x2 − 2x = 0.
Rovnici pˇrevedeme na souˇ
cinov´
y tvar x(x − 1)(x + 2) = 0 a dostaneme koˇreny