Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Z
1
(x + b)2 + a2
dx =
1
a
arctg
x + b
a
+ C.
a)
Z
6x + 3
x2 + x + 7
dx = 3
Z
2x + 1
x2 + x + 7
dx = 3
Z
(x2 + x + 7)0
x2 + x + 7
dx =
= 3 ln |x
2 + x + 7| + C.
b)
Z
6
x2 − 4x + 8
dx = 6
Z
1
x2 − 4x + 4 + 4
dx = 6
Z
1
(x − 2)2 + 4
dx =
=
t
= x − 2
dt = dx
= 6
Z
1
t2 + 4
dx =
6
2
arctg
t
2
+ C = 3 arctg
x − 2
2
+ C.
c)
Z
x
x2 + 4x + 5
dx =
1
2
Z
2x
x2 + 4x + 5
dx =
1
2
Z
2x + 4 − 4
x2 + 4x + 5
dx =
=
1
2
Z
2x + 4
x2 + 4x + 5
dx +
1
2
Z
−4
x2 + 4x + 5
dx =
1
2
ln |x
2 + 4x + 5|−
−2
Z
1
x2 + 4x + 4 + 1
dx =
1
2
ln |x
2 + 4x + 5| − 2
Z
1
(x + 2)2 + 1
dx =
=
1
2
ln |x
2 + 4x + 5| − 2 arctg (x + 2) + C.
d)
Z
4x − 3
x2 + 6x + 10
dx = 2
Z
2x −
3
2
x2 + 6x + 10
dx = 2
Z
2x + 6 − 6 −
3
2
x2 + 6x + 10
dx =
= 2
Z
2x + 6 −
15
2
x2 + 6x + 10
dx = 2
Z
2x + 6
x2 + 6x + 10
dx + 2
Z
− 15
2
x2 + 6x + 10
dx =
= 2 ln |x
2 + 6x + 10| − 15
Z
1
x2 + 6x + 10
dx = 2 ln |x
2 + 6x + 10| −
−15
Z
1
(x + 3)2 + 1
dx = 2 ln |x
2 + 6x + 10| − 15 arctg (x + 3) + C.
34
Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ
cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ
e
e)
Z
4 − x
x2 + 2x + 5
dx = −
1
2
Z
2x − 8
x2 + 2x + 5
dx = −
1
2
Z
2x + 2 − 10
x2 + 2x + 5
dx =
= −
1
2
Z
2x + 2
x2 + 2x + 5
dx + 5
Z
1
x2 + 2x + 5
dx = −
1
2
ln |x
2 + 2x + 5|+
+ 5
Z
1
(x + 1)2 + 4
dx = −
1
2
ln |x
2 + 2x + 5| +
5
2
arctg
x + 1
2
+ C.
f)
Z
3
x2 − 3x + 3
dx =
Z
3
x2 − 3x +
9
4 −
9
4 + 3
dx =
Z
3
(x −
3
2 )