Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Matematika 1B - sbírka - doc. Edita Kolářová (2010)

PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (501.86 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.

Z

1

(x + b)2 + a2

dx =

1

a

arctg

x + b

a

+ C.

a)

Z

6x + 3

x2 + x + 7

dx = 3

Z

2x + 1

x2 + x + 7

dx = 3

Z

(x2 + x + 7)0

x2 + x + 7

dx =

= 3 ln |x

2 + x + 7| + C.

b)

Z

6

x2 − 4x + 8

dx = 6

Z

1

x2 − 4x + 4 + 4

dx = 6

Z

1

(x − 2)2 + 4

dx =

=

t

= x − 2

dt = dx

= 6

Z

1

t2 + 4

dx =

6

2

arctg

t

2

+ C = 3 arctg

x − 2

2

+ C.

c)

Z

x

x2 + 4x + 5

dx =

1

2

Z

2x

x2 + 4x + 5

dx =

1

2

Z

2x + 4 − 4

x2 + 4x + 5

dx =

=

1

2

Z

2x + 4

x2 + 4x + 5

dx +

1

2

Z

−4

x2 + 4x + 5

dx =

1

2

ln |x

2 + 4x + 5|−

−2

Z

1

x2 + 4x + 4 + 1

dx =

1

2

ln |x

2 + 4x + 5| − 2

Z

1

(x + 2)2 + 1

dx =

=

1

2

ln |x

2 + 4x + 5| − 2 arctg (x + 2) + C.

d)

Z

4x − 3

x2 + 6x + 10

dx = 2

Z

2x −

3
2

x2 + 6x + 10

dx = 2

Z

2x + 6 − 6 −

3
2

x2 + 6x + 10

dx =

= 2

Z

2x + 6 −

15

2

x2 + 6x + 10

dx = 2

Z

2x + 6

x2 + 6x + 10

dx + 2

Z

− 15

2

x2 + 6x + 10

dx =

= 2 ln |x

2 + 6x + 10| − 15

Z

1

x2 + 6x + 10

dx = 2 ln |x

2 + 6x + 10| −

−15

Z

1

(x + 3)2 + 1

dx = 2 ln |x

2 + 6x + 10| − 15 arctg (x + 3) + C.

34

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

e)

Z

4 − x

x2 + 2x + 5

dx = −

1

2

Z

2x − 8

x2 + 2x + 5

dx = −

1

2

Z

2x + 2 − 10

x2 + 2x + 5

dx =

= −

1

2

Z

2x + 2

x2 + 2x + 5

dx + 5

Z

1

x2 + 2x + 5

dx = −

1

2

ln |x

2 + 2x + 5|+

+ 5

Z

1

(x + 1)2 + 4

dx = −

1

2

ln |x

2 + 2x + 5| +

5

2

arctg

x + 1

2

+ C.

f)

Z

3

x2 − 3x + 3

dx =

Z

3

x2 − 3x +

9
4 −

9
4 + 3

dx =

Z

3

(x −

3
2 )

Témata, do kterých materiál patří