BMA2 - Sbírka
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
=1
1
z
(z − 1)2
= lim
z
→0
1
(z − 1)2
+ lim
z
→1
1
z
′
= 1 − 1 = 0.
n
= 2, 3, . . . : F (z) zn−1 =
zn−2
(z − 1)2
má pouze pól druheho řádu v bodě z1 = 1.
Potom f(n) = res
z
=1
zn−2
(z − 1)2
= lim
z
→1
z
n
−2′ = (n − 2) · 1n−3 = n − 2.
Vzorem funkce F (z) je posloupnost {f(n)}∞
n
=0 = (0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, . . .)
d) f(n) = 3n,
n
= 0, 1, 2, . . . ;
e) f(n) = 2 n 5n−1,
n
= 0, 1, 2, . . . ;
f) f(0) = 0, f(n) = (−1)n−1 − (−2)n−1, n = 1, 2, 3, . . . .
9.3
Řešení diferenčních rovnic pomocí Z-transformace
Lineární diferenční rovnice k-tého řádu
— rovnice, která má tvar
y
(n + k) + a1y(n + k − 1) + . . . + aky(n) = g(n), a1, . . . , ak ∈ C.
Počáteční podmínky diferenční rovnice
— podmínky, tvaru
y
(0) = c0, y(1) = c1, . . . y(k − 1) = ck−1, c0, . . . , ck−1 ∈ C.
Řešení diferenční rovnice k-tého řádu
— komplexní posloupnost {y(n)}∞
n
=0, která
vyhovuje dané rovnici a splňuje dané počáteční podmínky.
Metoda řešení diferenční rovnice Z-transformací je podobná metodě řešení difernciál-
ních rovnic Laplaceovou transformaci: Celou diferenční rovnici včetně pravé strany pře-
transformuje pomocí Z-transformace, ze vzniklé rovnice vyjádříme Y (z) = Z{y(n)} a
výsledek získáme pomocí zpětné Z-transformace.
80
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Příklad 9.3.1. Z-transformací řešte následující diferenční rovnice
a
) y(n + 2) − 3y(n + 1) − 10y(n) = 0, y(0) = 0, y(1) = 2
b
) y(n + 2) + y(n) = 0, y(0) = 0, y(1) = 1
c
) y(n + 2) + y(n + 1) − 2y(n) = 1, y(0) = 0, y(1) = 0