Matematický seminář - doc. E. Kolářová

u P, Q

P

∨ Q disjunkce v´yrok˚

u P, Q

P

⇒ Q P implikuje Q

P

⇔ Q

ekvivalence v´

yrok˚

u P a Q

∀ obecn´y kvantifik´ator (kaˇzd´y...)

∃ existenˇcn´ı kvantifik´ator (existuje...)

M ⊂ N

M je podmnoˇzina N

M = N

(

M ⊂ N ) ∧ (N ⊂ M) ; M se rovn´a N

M ∪ N

{x; x ∈ M ∨ x ∈ N } – sjednocen´ı mnoˇzin

M ∩ N

{x; x ∈ M ∧ x ∈ N } – pr˚

unik mnoˇ

zin

M − N

{x; x ∈ M ∧ x 6∈ N }

A[a1; a2; a3]

bod o souˇradnic´ıch a1, a2, a3

~

u = (u1; u2)

vektor o sloˇ

zk´

ach u1, u2

|AB| vzd´alenost bod˚

u A, B; velikost ´

useˇ

cky AB

|a|, |z| absolutn´ı hodnota re´aln´eho resp. komplexn´ıho ˇc´ısla

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

5

2

Z´

akladn´ı pojmy matematick´

e logiky a teorie mnoˇ

zin

2.1

Elementy matematick´

e logiky

V´

yrok je vysloven´

a nebo napsan´

a myˇslenka, kter´

a sdˇ

eluje nˇ

eco, co m˚

uˇ

ze b´

yt pouze prav-

div´

e, nebo nepravdiv´

e. Jednoduch´

e v´

yroky oznaˇ

cujeme velk´

ymi p´ısmeny, napˇr. A, B, V, . . . .

Pomoc´ı logick´

ych spojek dost´

av´

ame sloˇ

zen´

e v´

yroky.

Nejd˚

uleˇ

zitˇ

ejˇs´ı jsou:

A (nonA; A0;

¬A; . . .) negace v´yroku A (nen´ı pravda, ˇze A)

A

∧ B konjunkce (A a z´aroveˇn B)

A

∨ B disjunkce (A nebo B; plat´ı alespoˇn jeden)

A

⇒ B implikace (jestliˇze A, pak B; z A plyne B)

A

⇔ B ekvivalence (A plat´ı tehdy a jen tehdy, kdyˇz plat´ı B;

A plat´ı pr´

avˇ

e tehdy, kdyˇ

z plat´ı B)

Kvantifikovan´

e v´

yroky jsou v´

yroky, ud´

avaj´ıc´ı poˇ

cet:

∀ obecn´

y kvantifik´

ator (ˇ

cteme: ke kaˇ

zd´

emu, pro kaˇ

zd´

e, pro vˇsechna) vyjadˇruj´ıc´ı, ˇ

ze

kaˇ

zd´

y (vˇsichni, libovoln´

y, kter´

ykoliv) uvaˇ

zovan´

y objekt m´

a - nebo nem´

a - poˇ

zadovanou

vlastnost.

∃ existenˇcn´ı kvantifik´