Matematický seminář - doc. E. Kolářová

ator (ˇ

cteme: existuje alespoˇ

n jeden) vyjadˇruje, ˇ

ze nˇ

ekter´

e (ale-

spoˇ

n jeden, nˇ

ekteˇr´ı, lze nal´

ezt, existuje,...) objekty maj´ı vlastnost, o kterou jde.

Pˇ

r´ıklad 2.1 V´

yrok A je ”rok m´

a 13 mˇ

es´ıc˚

u” a v´

yrok B je ”2

× 2 = 4.” Utvoˇrte A, A ∨

B, A

∧ B, A ⇒ B, A ⇔ B a rozhodnˇete, jsou - li pravdiv´e nebo nepravdiv´e.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

A : ”rok nem´

a 13 mˇ

es´ıc˚

u”, pravdiv´

y v´

yrok

A

∨ B : ”rok m´a 13 mˇes´ıc˚

u nebo 2

× 2 = 4” , pravdiv´y v´yrok

A

∧ B : ”rok m´a 13 mˇes´ıc˚

u a 2

× 2 = 4” , nepravdiv´y v´yrok

A

⇒ B : ” m´a-li rok 13 mˇes´ıc˚

u, pak 2

× 2 = 4” , pravdiv´y

A

⇔ B : ”rok m´a 13 mˇes´ıc˚

u, pr´

avˇ

e tehdy, je-li 2

× 2 = 4, nepravdiv´y v´yrok

Pˇ

r´ıklad 2.2 Vyslovte negaci v´

yroku A:

a) Vˇ

sechny koˇ

reny mnohoˇ

clenu jsou rovny nule.

b) Ne vˇ

sechna re´

aln´

a ˇ

c´ısla jsou kladn´

a.

c) 2 <

−7

d) Levn´

a v´

yroba proudu.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

a) Alespoˇ

n jeden koˇ

ren mnohoˇ

clenu je nenulov´

y;

b) Vˇ

sechna re´

aln´

a ˇ

c´ısla jsou kladn´

a;

c) 2

≥ −7;

d) nen´ı v´

yrok

Matematick´

y semin´

aˇ

r

6

Pˇ

r´ıklad 2.3 V´

yrok A ”ˇ

c´ıslo a je dˇ

eliteln´

e osmi”, v´

yrok B ”ˇ

c´ıslo a je dˇ

eliteln´

e dvˇ

ema”.

Formulujte A

⇒ B, a rozhodnˇete zda je pravdiv´y.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

Je-li ˇ

c´ıslo a dˇ

eliteln´

e osmi, pak je dˇ

eliteln´

e dvˇ

ema. Pravdiv´

a implikace

2.2

Z´

akladn´ı operace s mnoˇ

zinami

Mnoˇ

zinou rozum´ıme souhrn libovoln´

ych, navz´

ajem r˚

uzn´

ych objekt˚

u, kter´

e maj´ı urˇ

citou

vlastnost. Z´

akladn´ı operace s mnoˇ

zinami :

A ⊂ B

inkluze mnoˇ

zin

A, B

A = B

rovnost mnoˇ

zin

A, B

A ∪ B

sjednocen´ı mnoˇ

zin

A ∩ B

pr˚

unik mnoˇ

zin

A − B

rozd´ıl mnoˇ

zin (

A \ B)