Matematický seminář - doc. E. Kolářová

A0B

doplnˇ

ek mnoˇ

ziny

A v mnoˇzinˇe B

Pˇripom´ın´

ame jeˇste intervaly, jejich n´

azvy, zn´

azornˇ

en´ı na ˇ

c´ıseln´

e ose:

uzavˇren´

y interval

ha; bi = {x ∈ R; a ≤ x ≤ b}

a

•

b

•

otevˇren´

y interval

(a; b) =

{x ∈ R; a < x < b}

a

◦

b

◦

polootevˇren´

y interval

(a; b

i = {x ∈ R; a < x ≤ b}

a

◦

b

•

(polouzavˇren´

y)

ha; b) = {x ∈ R; a ≤ x < b}

a

•

b

◦

neomezen´

y interval

ha; ∞) = {x ∈ R; a ≤ x}

a

•

(a;

∞) = {x ∈ R; a < x}

a

◦

(

−∞; bi = {x ∈ R; x ≤ b}

b

•

(

−∞; b) = {x ∈ R; x < b}

b

◦

oboustrannˇ

e neomezen´

y interval

(

−∞; ∞) = R

Pˇ

r´ıklad 2.4

M je mnoˇzina vˇsech sud´ych ˇc´ısel, P mnoˇzina vˇsech lich´ych ˇc´ısel, kter´a

nejsou dˇ

eliteln´

a tˇ

remi,

R mnoˇzina vˇsech ˇc´ısel, kter´a jsou dˇeliteln´a tˇremi. Urˇcete M ∩

R, M ∪ P ∪ R, P ∩ R.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

M ∪ P ∪ R = Z
M ∩ R mnoˇzina vˇsech cel´ych ˇc´ısel dˇeliteln´ych ˇsesti
P ∩ R = { }

Fakulta elektrotechniky a komunikaˇ

cn´ıch technologi´ı VUT v Brnˇ

e

7

Pˇ

r´ıklad 2.5

M je mnoˇzina vˇsech sud´ych pˇrirozen´ych ˇc´ısel menˇs´ıch deseti. Najdˇete vˇsechny

jej´ı podmnoˇ

ziny.

ˇ

Reˇ

sen´ı:

M = {2, 4, 6, 8}
jednoprvkov´

e

{2}, {4}, {6}, {8}

dvouprvkov´

e

{2, 4}, {2, 6}, {2, 8}, {4, 6}, {4, 8}, {6, 8}

trojprvkov´

e

{2, 4, 6}, {2, 4, 8}, {4, 6, 8}, {2, 6, 8}

ˇ

ctyˇ

rprvkov´

e

{2, 4, 6, 8}

mnoˇ

zina pr´

azdn´

a

2.3

Axiomy, definice, vˇ

ety a d˚

ukazy

Z´

akladem logick´

e v´

ystavby matematiky je soubor axiom˚

u, t.j. matematick´

ych v´

yrok˚

u,

kter´

e se povaˇ

zuj´ı za pravdiv´

e a nedokazuj´ı se. K zaveden´ı nov´

ych pojm˚

u slouˇ

z´ı definice,

kter´

a stanov´ı n´

azev pojmu a urˇ

c´ı jeho z´

akladn´ı vlastnosti. Vˇ

eta v matematice je pravdiv´