3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
k
u
k
y
k
y
1
,
0,1, 2,...
k
a operátorový přenos
1
z
z
z
F
tj. stupně obou polynomů jsou stejné. Všimněme si ale blíže jeho diferenční rovnice. Tato
představuje algoritmus, který v časovém okamžiku k „dostane“ vstupní hodnotu
k
u
a
v témže okamžiku ji připočte k minulé hodnotě výstupu
1
k
y
. Jinými slovy operace součtu,
která je na pravé straně diferenční rovnice, musí proběhnout v nekonečně krátkém čase, což
není fyzikálně možné. Skutečný sumátor na ni bude potřebovat určitý čas a tedy diferenční
rovnice skutečného sumátoru bude
1
1
k
u
k
y
k
y
,
0,1, 2,...
k
a jeho operátorový přenos bude mít stupeň polynomu čitatele o jedničku nižší
1
1
z
z
F
.
k
k
y(k)=k
y(k)=k-1)
u(k)=k)
u(k)=k)
2
1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
-1
-1
-2
-2
4
6
......
......
Obr. 2-10: Reakce reálného sumátoru
Další vlastnosti Z transformace
Násobení posloupnosti
k
f
pořadovým číslem vzorku
k
Je dána posloupnost
k
f
jejíž Z obraz je
z
F
. Je třeba najít obraz posloupnosti
k
kf
. Podle
definice Z-obrazu platí
56
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
0
k
k
z
k
f
z
F
.
Derivujme obě strany podle proměnné z . Obdržíme
k
kf
z
z
k
kf
z
z
k
k
f
dz
z
dF
k
k
k
k
Z
1
0
1
0
1
.
Odtud plyne přímo hledaný vztah
dz
z
dF
z
k
kf
Z
( 2.32 )
Příklad 2.9
Násobení posloupnosti číslem vzorku
Najděte obraz posloupnosti
k
ka
. Jelikož
a
z
z
a
k
/
Z
bude
2
2
k
d
z
z a
z
az
ka
z
z
dz z a
z a
z a
Z
což je ve shodě s výsledkem nalezeným v příkladu