3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
k
f
z
k
f
z
F
k
k
Z
0
( 2.21 )
Dospěli jsme k transformaci, která posloupnosti
k
f
(vzor) přiřazuje funkci komplexní
proměnné
z
F
(obraz). Podobně, jako Laplaceova transformace přiřazovala funkci
t
f
kT
f
50
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
(vzor) její obraz
p
F
. Transformace ( 2.21 ) se nazývá Z-transformace (Z transform) a hraje
v diskrétních signálech a systémech podobnou roli jako hrála Laplaceova transformace ve
spojitých signálech a systémech. Zpětná (inverzní) transformace Z je transformace, která
obrazu
z
F
přiřazuje posloupnost
k
f
(vzor)
z
F
k
f
1
Z
( 2.22 )
Příklad 2.3
Z-transformace základních signálů
Určeme Z transformaci základních diskrétních signálů (posloupností), a to
a) jednotkového impulsu
0
0
0
1
k
k
k
b) jednotkového skoku
0
0
0
1
k
k
k
c) reálného exponenciálního signálu
0
0
1
,
0
,
0
k
a
k
a
k
f
k
d) lineárně narůstajícího signálu
0
0
0
k
k
k
k
r
Řešení:
a)
0
0
1
.
1
k
k
z
z
k
k
Z
b)
1
1
1
1
0
1
0
0
z
z
z
z
z
z
k
k
k
k
k
k
k
k
Z
kde nekonečná řada byla sečtena jako geometrická řada s kvocientem 1
z .
c)
a
z
z
az
az
z
a
a
k
k
k
k
k
k
1
0
0
1
1
1
Z
kde nekonečná řada byla sečtena jako geometrická řada s kvocientem
1
az .
d)
Posloupnost
k
k
r
můžeme vyjádřit jako součet posunutých jednotkových skoků
1
...
2
1
i
i
k
k
k
k
r
.
Pro Z transformaci pak bude platit
1
0
1
0
0
i
i
l
i
l
k
k
i
k
k
z
l
l
k
i
l
k
l
i
k
z
i
k
kz
k
r
Z
kde jme v nekonečné řadě provedli substituci
k i
l
. Ve druhé sumě se sčítá od
i
l
. Je ale
0
1
2
...
1
i
i
neboť posouváním jednotkového skoku
doprava
se „vysouvají“ doprava i nuly pro záporná l . Můžeme proto ve druhé sumě sčítat také od nuly
a bude tedy pro Z transformaci platit