3_Diskrétní_signály_a_systémy

u(k)

u(k-n)

y(k)

y(k-n)

k

k

k

k

0

n

n

0

1

n+

1

n+

1

1

2

n+

2

n+

2

2

3

n+

3

n+

3

3

-1

n

-1

n

-1

-1

...

...

...

...

Obr. 2-4: 

Odezva časově invariantního systému

Systémy mající tuto vlastnost se nazývají časově invariantní systémy (time-invariant systems). 
U těchto systémů nezáleží na časovém počátku od kterého začneme systém budit. Pokud ale 
v rovnici 

,....

2

,

1

,

0

1

k

k

bu

k

ay

k

y

bude některá z „konstant“  b

a,

 záviset na pořadovém čísle vzorku (během chodu algoritmu se 

její  hodnota  změní)  potom  tato  diferenční  rovnice  bude  rovnicí  s časově  proměnnými 
parametry. U takového systému již bude záležet na tom, v kterém časovém okamžiku připojíme 
na jeho vstup nějaký signál. Takový systém již není časově invariantní. V dalším se budeme 
zabývat jen časově invariantními systémy. 

Příklad 2.1 

Vývoj populace

V motivační kapitole jsme seznámili s diferenční rovnicí popisující vývoj populace 

1

1

0,1, 2,...

y k

y k

by k

dy k

u k

b d y k

u k

k

kde 

k

y

  stav  populace  v  roce

k ,  koeficient  b   je  mírou  nově  narozených  a  koeficient  d   je 

mírou zemřelých. Ve skutečnosti nejsou tyto koeficienty konstanty, ale v různých letech mohou 
být různé tedy 

k

d

d

k

b

b

,

 a diferenční rovnice  

1

1

0,1, 2,...

y k

b k

d k

y k

u k

k

pak bude diferenční rovnicí s proměnnými koeficienty a bude popisovat chování systému, který 
není časově invariantní. 

2.2.3  Systémy s pamětí a bez paměti 

Systém  se  nazývá  systém  bez  paměti  (memoryless  system),  jestliže  jeho  výstup 

k

y

v okamžiku 

k závisí  pouze  na  vstupu 

k

u

  v tomtéž  okamžiku 

k   tj.  výstup  nezávisí  na 

hodnotách  vstupu  před  časovým  okamžikem  k .  Jinak  řečeno  okamžitý  výstup  systému  bez 
paměti závisí jen na  okamžitém vstupu a nikoliv na jeho historii. Zapsáno matematicky