3_Diskrétní_signály_a_systémy

k

y

, kterou je třeba na počátku inicializovat (nastavení 

0

y

). 

 
Vývoj  populace.  Označme  jako 

k

y

  stav  populace  v ČR  v  roce k .  Nechť  počet  nově 

narozených  dětí  v každém  roce  je  úměrný  stavu  populace  v tomto  roce  s konstantním 
koeficientem  úměrnosti  b ,  počet  zemřelých  s  konstantním  koeficientem  d .  Dále  označme 
počet  imigrantů  v roce  k   jako 

k

u

.  Na  počátku  nechť  je  stav  populace 

0

y

.  Pro  vývoj 

populace pak můžeme psát 

1

1

0,1, 2,..

y k

y k

by k

dy k

u k

b d y k

u k

k

( 2.3 

) 

Opět se jedná o lineární diferenční rovnici prvního řádu. Systém má jednu vnitřní proměnnou- 
stav populace 

k

y

, kterou je třeba na počátku inicializovat (nastavení 

0

y

). 

 
Sklad  výrobků.  Označme 

k

y

  počet  výrobků  nějakého  druhu  ve  skladu  v 

k -tém  týdnu. 

Každý  týden  je  expedováno  ze  skladu 

k

v

.  Výroba  jednoho  výrobku  trvá  3  týdny.  Počet 

vyrobených výrobků v týdnu  k  označme jako 

k

u

. Na počátku je ve skladu 

0

y

 výrobků. 

Počet výrobků v jednotlivých týdnech bude 

,...

2

,

1

,

0

2

1

k

k

u

k

v

k

y

k

y

( 2.4 ) 

Opět se jedná o lineární diferenční rovnici prvního řádu. Systém má jednu vnitřní proměnnou- 
počet  výrobků  na  skladě 

k

y

,  kterou  je  třeba  na  počátku  inicializovat  (nastavení 

0

y

). 

Tentokrát má ale systém dva vstupy- dodávku do skladu 

k

u

 a expedici ze skladu 

k

v

. 

 
Filtrace  signálu.  V minulých  kapitolách  jsme  se  seznámili  se  signály  s diskrétním  časem  – 
zkráceně diskrétním signály. Takový signál je matematicky reprezentován posloupností čísel. 
Náš první příklad- program v jazyce C- lze modifikovat tak, aby do něj vstupovala čísla z této 
posloupnosti  a výsledky programu  byly ukládány  do paměti  počítače. Tento  algoritmus pak 
bude reprezentovat diskrétní systém. Tento diskrétní systém bude mít na vstupu diskrétní signál