3_Diskrétní_signály_a_systémy

cos

2

1

1

.

1

1

1

j

j

k

k

j

e

e

e

F

a spektrum je ukázáno na Obr. 1-30 vlevo dole. Amplitudové a fázové spektrum je v pravé 
části  obrázku.  Jelikož  posloupnost 

k

f

  je  reálná,  je  amplitudové  spektrum  sudou  funkcí 

kmitočtu a fázové spektrum lichou funkcí. Fáze záporného čísla může být 

180 . Opět zde 

dodržujeme konvenci o lichosti fázového spektra. 
Výše uvedené příklady zdůrazňují, že přímá transformace přiřazuje neperiodické posloupnosti 

k

f

 periodickou funkci 

F

, která je frekvenčním spektrem posloupnosti 

k

f

. Je žádoucí 

provádět  výpočty  spektra  diskrétního  signálu  (analýzu  diskrétního  signálu)  na  počítači,  ale 
v počítači nelze pracovat se spojitě se měnící veličinou, ale jen s diskrétní množinou čísel (s 
diskrétní  množinou  kmitočtů).  Proto  je  v další  kapitole  zavedena  tzv.  Diskrétní  Fourierova 
transformace , která posloupnosti konečné délky (vzorkům časového průběhu) přiřazuje opět 
posloupnost konečné délky (čárové frekvenční spektrum). 
 

Signály a systémy 

37 

1.4.3  Diskrétní Fourierova transformace DFT 

V tomto  odstavci  zavedeme  tzv.  diskrétní  Fourierovu  transformaci  (discrete  Fourier 
transform DFT), která je definována pro posloupnosti konečné délky. Vyjdeme z Fourierovy 
transformace  diskrétního  signálu  DTFT  a  uvážíme  přitom  výpočetní  možnosti  počítačů.  
Uvažme konečnou posloupnost 

1

,...

1

,

0

N

k

k

f

( 1.81 ) 

délky  N , přičemž 

  0

k

f

 pro 

0

k

 a pro 

N

k 

. Její DTFT (její spektrum) je 

1

0

N

k

k

j

k

k

j

e

k

f

e

k

f

F

( 1.82 ) 

Spektrum 

F

 je periodickou funkcí s periodou 

2 . Interval našeho zájmu je tedy 

2

,

0

nebo,  což  je  totéž