3_Diskrétní_signály_a_systémy

2.1  Úvod a motivace 

Úvodem uveďme několik příkladů. Tyto příklady se týkají různých oblastí. Uvidíme ale, že 
mají některé principy společné. 
 
Jednoduchý  program.  Napišme  jednoduchý  program  v jazyce  C,  který  bude  číst  číslo 
zadávané z klávesnice, provede s ním jednoduchou operaci a výsledek zobrazí. Tento program 
by mohl vypadat např. takto 
 
#define A 0.5 
int main () 
  { 
  float Uk, Yk; 
 
  Yk=0; 
  for (;;) 
    { 
    scanf("%f", &Uk); 
    Yk=A*Yk+Uk; 
    printf("%f\n", Yk); 
    } 
  } 
 
Program má jednu vnitřní proměnnou Yk  (paměť) a jeden parametr  A . Z jeho zápisu je zřejmé, 
že provádí operaci 

,...

2

,

1

,

0

1

k

k

u

k

Ay

k

y

( 2.1 ) 

kde  jsme  označili  k   jako  číslo  kroku, 

k

u

  je  číslo  zadané  z klávesnice  v kroku 

k   (vstup 

programu) a 

1

k

y

 je číslo vypočtené a zobrazené v následujícím kroku (výstup programu). 

Program  si  pamatuje  předchozí  hodnotu  výstupu 

k

y

Yk 

.  Z matematického  hlediska  je 

rovnice  (  2.1  )  diferenční  rovnicí  (diference  equation)  prvního  řádu  (algoritmus  má  jednu 
paměť), a to rovnicí lineární (výstup je lineární kombinací vstupu a minulé hodnoty). 
 
Spoření  s úrokem. Označme 

k

y

  [Kč]  stav  našeho  účtu  v 

k -tém  roce  a  nechť  roční  úrok 

banky je 

%

p

. V 

k -tém roce nechť činí naše úložka 

k

u

 [Kč]. Počáteční stav našeho účtu 

nechť je 

0

y

 [Kč]. V roce 

1

k

 bude stav našeho účtu 

,...

2

,

1

,

0

100

1

100

1

k

k

u

k

y

p

k

u

k

y

p

k

y

k

y

( 2.2 ) 

Signály a systémy 

41 

Opět se jedná o lineární diferenční rovnici prvního řádu. Systém má jednu vnitřní proměnnou- 
paměť