3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
m
k
u
k
u
n
k
y
k
y
k
y
F
k
y
,...
1
,
,...
2
,
1
( 2.9 )
kde
F je v tomto obecném případě nějaká nelineární funkce. Je-li ale
F lineární funkce potom
44
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
m
k
u
b
k
u
b
k
u
b
n
k
y
a
k
y
a
k
y
a
k
y
m
m
n
n
0
2
1
0
2
1
...
2
1
...
2
1
( 2.10 )
a výstup systému je lineární kombinací patřičných zapamatovaných hodnot. V tomto případě
jedná se o lineární diferenční rovnici a takový systém se potom nazývá lineární systém (linear
system). My se budeme zabývat jen takovými systémy.
Důsledky linearity ukážeme na příkladu. Předpokládejme, že máme dán nějaký diskrétní systém
1. řádu, popsaný lineární diferenční rovnicí
,....
2
,
1
,
0
1
k
k
bu
k
ay
k
y
Nechť na vstup tohoto systému působí signál
k
u
1
. Označme odezvu systému na tento signál
(jeho výstup) jako
k
y
1
. Nechť
2
1,
jsou nějaká reálná čísla. Je zřejmé, že bude-li na vstup
systému působit signál
k
u
1
1
bude odezva systému na tento signál rovna
k
y
1
1
neboť
(vynásobíme-li předchozí rovnici číslem
1
) bude
,....
2
,
1
,
0
1
1
1
1
1
1
1
k
k
u
b
k
y
a
k
y
.
Nechť na vstup tohoto systému působí jiný signál
k
u
2
2
. Označme odezvu systému na tento
signál (jeho výstup) jako
k
y
2
2
. Opět platí:
,....
2
,
1
,
0
1
2
2
2
2
2
2
k
k
u
b
k
y
a
k
y
Vytvořme nový signál
k
u
k
u
k
u
2
2
1
1
a nechť tento nový signál působí na vstup
systému. Jaká bude nyní odezva tj. výstup systému
k
y
? Sečtěme levé i pravé strany
posledních dvou rovnic a po malé úpravě obdržíme rovnici
,....
2
,
1
,
0
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
k
k
u
k
u
b
k
y
k
y
a
k
y
k
y
Poslední člen v hranaté závorce na pravé straně této rovnice je vstup systému) tj. signál
k
u
,
který je lineární kombinací signálů tj.