3_Diskrétní_signály_a_systémy

k

u

k

u

k

u

2

2

1

1

.  Ostatní  členy  v hranatých 

závorkách 

k

y

k

y

k

y

2

2

1

1

  představují  právě  hledanou  odezvu  systému  na  vstupní 

signál 

k

u

. Odezvu na signál 

k

u

 lze získat jako součet (superpozici) jednotlivých odezev. 

Platí  tedy  pro  námi  uvažované  systémy  princip  superpozice(principle  of  superposition). 
Systémy,  kde  platí  tento  princip  superpozice  nazýváme  lineární  systémy(linear  systems). 
V dalším se budeme zabývat jen lineárními systémy. Linearita je důležitá vlastnost a budeme ji 
často využívat. 

2.2.2  Časová invariance a její důsledky 

Z předchozího  vidíme,  že  příklady  uvedené  v motivační  kapitole  jsou  příklady  lineárních 
systémů.  Pojem  časové  invariance  vysvětlíme  na  příkladu  z motivační  kapitoly.  Byl  popsán 
jednoduchou diferenční rovnicí prvního řádu 

,....

2

,

1

,

0

1

k

k

bu

k

ay

k

y

Tato rovnice představuje algoritmus, který má dvě konstanty  b

a,

(složitější algoritmy mohou 

mít  těchto  konstant  více).  Mlčky  zde  předpokládáme,  že  během  chodu  programu  všechny 
konstanty  opravdu  konstantami  tj.  že  během  chodu  programu  nedojde  k jejich  změně. 
Diferenční rovnice je potom rovnicí s konstantními koeficienty. Připojíme-li na vstup tohoto 
systému v čase 

0

k

 signál 

k

u

  pak na výstupu obdržíme signál 

k

y

. Připojíme-li tentýž 

Signály a systémy 

45 

signál až v čase 

n

k   tj. vstupní posloupnost bude 

n

k

u

  obdržíme na výstupu posloupnost 

n

k

y

  tj. stejnou posloupnost jako v prvním případě jen posunutou v čase. Tento systém je 

časově invariantní (neproměnný). Příklad odezvy takového systému ukazuje Obr. 2-4.