3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
T .
V kapitole o vzorkování jsme viděli, že vzorkovací funkci
t
i
můžeme vyjádřit jakou součet
posunutých Diracových impulsů
k
kT
t
t
i
( 2.16 )
Touto vzorkovací funkcí vynásobíme náš signál se spojitým časem
t
f
a obdržíme tak signál
t
f
s
, který je opět signálem se spojitým časem
k
s
kT
t
t
f
t
i
t
f
t
f
( 2.17 )
Situace je ukázána na Obr. 2-6.
Signály a systémy
49
t
t
f(t)
-2T
-2T
-T
-T
0
0
T
T
T
2T
2T
3T
3T
4T
4T
f (t)
s
f (t)
s
i(t)
Obr. 2-6:
K odvození Z transformace
Informace o velikosti jednotlivých vzorků
je nesena v ploše Diracových pulsů (v
obrázku naznačeno „výškou“ těchto pulsů). Jelikož je signál
t
f
s
opět signálem se spojitým
časem můžeme najít jeho Laplaceovu transformaci. Bude
dt
e
kT
t
kT
f
dt
e
kT
t
kT
f
dt
e
t
f
t
f
p
F
pt
k
pt
k
pt
s
s
0
0
0
0
0
L
.
Uvážíme-li nyní filtrační vlastnost Diracovy funkce
pkT
kT
t
pt
pt
e
e
dt
e
kT
t
0
( 2.18 )
bude mít Laplaceův obraz vzorkované funkce tvar
k
pT
k
pkT
k
e
kT
f
e
kT
f
p
F
0
0
.
( 2.19 )
Zaveďme nyní novou komplexní proměnnou
pT
e
z
.
( 2.20 )
Fyzikální význam tohoto vztahu je tento. U spojitých signálů značí výraz pT
e
„předbíhání“
signálu o dobu jedné vzorkovací periody T a výraz
pT
e
potom zpoždění signálu o jednu
vzorkovací periodu T . Proto pro diskrétní signály značí výraz 1
z zpoždění o jednu periodu
T . Vztah ( 2.20 ) je vztahem mezi komplexní rovinou
"
" p a komplexní rovinou
"
"z . Tento
vztah je možno vyjádřit i graficky tak, jak je ukázáno na Obr. 2-7.
Im
Im
Re
Re
A
A
B
B
C
C
2 /T
0
0
rovina “p”
rovina “z”
1
-1
z=e
pT
Obr. 2-7:
Vztah mezi rovinou „p“ a „z“
S použitím ( 2.20 ) bude mít výraz ( 2.19 ) tvar (velikost vzorkovací periody můžeme z výrazu
vypustit- informace o ní je obsažena v proměnné z )