3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
k
u
z
U
Z
k
y
z
Y
Z
( 2.28 )
a udělejme Z obraz levé i pravé strany diferenční rovnice ( 2.27 ). Bude
n
i
i
n
n
i
i
n
i
k
u
b
i
k
y
a
0
0
Z
Z
Nyní použijeme vlastnosti linearity a obdržíme
i
k
u
b
i
k
y
a
n
i
i
n
n
i
i
n
Z
Z
0
0
.
Nyní použijeme věty o posunutí originálu a vztahů ( 2.28 ) a obdržíme
z
U
z
b
z
Y
z
a
i
n
i
i
n
i
n
i
i
n
0
0
.
Z obrazy
z
U
z
Y
,
nezávisí na sumačním indexu
i a proto je můžeme vytknou před znak
sumy a následně vyjádřit jejich poměr
Signály a systémy
53
n
n
n
n
n
n
n
i
i
i
n
n
i
i
i
n
z
a
z
a
z
a
z
b
z
b
z
b
z
a
z
b
z
U
z
Y
z
F
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
...
...
.
( 2.29 )
Tento poměr (poměr Z obrazu výstupní posloupnosti ku Z obrazu vstupní posloupnosti) se
nazývá operátorový přenos (transfer function). Hraje u diskrétních systémů stejnou roli jako
operátorový přenos u spojitých systémů. Vynásobíme-li čitatele i jmenovatele zlomku na pravé
straně ( 2.29 ) mocninou n
z bude operátorový přenos roven
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
...
...
z
a
z
a
z
a
z
b
z
b
z
b
z
a
z
b
z
U
z
Y
z
F
n
n
n
n
n
n
n
n
n
i
i
n
i
n
n
i
i
n
i
n
.
( 2.30 )
Vidíme , že operátorový přenos je poměrem dvou polynomů v proměnné z . Stejně tak ale
můžeme říci, že operátorový přenos ( 2.29 ) je poměrem dvou polynomů v proměnné
1
z .
Vztahy ( 2.29 ) a ( 2.30 ) vyjadřují jedno a totéž- kterou z těchto forem budeme používat záleží
jen na naší volbě. Operátorový přenos lze s výhodou použít pro řešení diferenčních rovnic (s
nulovými počátečními podmínkami- za tohoto předpokladu byl operátorový přenos zaveden)
viz. následující příklad.
Příklad 2.6
Odezva sumátoru na jednotkový impuls