3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Je dán diskrétní systém typu sumátor s diferenční rovnicí
k
u
k
y
k
y
1
,
0,1, 2,..
k
s nulovou počáteční podmínkou
1
0
y
. S použitím operátorového přenosu určete výstupní
posloupnost
k
y
je-li na vstupu systému jednotkový impuls
k
k
u
. Provedeme-li Z-
transformaci obou stran diferenční rovnice obdržíme
z
U
z
Y
z
z
Y
1
a odtud
1
1
1
1
1
1
z
z
z
z
U
z
Y
z
F
z
U
z
z
Y
kde jsme označili
k
u
z
U
k
y
z
Y
Z
Z
,
. Pro obraz výstupní posloupnosti plyne
z definičního vztahu pro operátorový přenos
z
F
z
U
z
F
z
Y
neboť obraz jednotkového impulsu je
1
k
k
u
z
U
Z
Z
(viz tabulka Tab. 2-1).
Výstupní posloupnost
k
y
najdeme jako zpětnou Z-transformaci obrazu
z
Y
s použitím
tabulky Tab. 2-1
k
z
z
z
Y
k
y
1
1
1
Z
Z
.
Průběh vstupní a výstupní posloupnosti je ukázán na Obr. 2-8. Výsledek jistě čtenáře
nepřekvapil- diskrétní systém je sumátor, který má začátku (
0
k
) svoji vnitřní paměť
vynulovánu a ve stejném okamžiku do ní přičte 1, která přichází na vstup. Potom již do paměti
přičítá samé nuly (
,...
2
,
1
,
0
k
k
u
).
54
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
k
k
y(k)=k)
u(k)=k)
1
1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
-1
-1
-2
-2
Obr. 2-8:
Reakce sumátoru na jednotkový impuls
Příklad 2.7
Odezva sumátoru na jednotkový skok
Je dán diskrétní systém typu sumátor s diferenční rovnicí
k
u
k
y
k
y
1
,
0,1, 2,..
k
s nulovou počáteční podmínkou
1
0
y
. S použitím operátorového přenosu určete výstupní
posloupnost
k
y
je-li na vstupu systému jednotkový skok
k
k
u
. V předchozím příkladu