3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
52
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Druhá vlastnost, která bývá nazývána větou o posunutí originálu (vzoru) doprava, je
následující. Nechť je dána posloupnost
k
f
a víme, že její obraz je
z
F
. Čemu se bude rovnat
Z obraz posunuté posloupnosti
i
k
f
? Přímo z definiční sumy obdržíme
0
0
l i
k
k
l
i
k
i
l
f k
i
f k
i z
k
l
i
f l z
k
l
Z
kde jsme v nekonečné řadě provedli substituci k i
l
. Ve druhé sumě se sčítá od
i
l
. Za
předpokladu, že
0
1
2
...
1
f
f
i
f
i
f
se posouváním posloupnosti
k
f
doprava „vysouvají“ doprava i nuly pro záporná k . Můžeme proto v sumě sčítat od nuly a bude
tedy pro Z-transformaci posloupnosti posunuté doprava platit
z
F
z
z
l
f
z
i
k
f
i
l
l
i
0
Z
( 2.26 )
Obdrželi jsme výsledek který znamená, že obraz posloupnosti posuté o i vzorků doprava (a
nulové pro záporné vzorky) je roven obrazu původní neposunuté posloupnosti násobenému i
z
.
Příklad 2.5
Věta o posunutí originálu doprava
Najděte Z obraz jednotkového impulsu
k
, který je posunut o n vzorků doprava. Protože
1
k
Z
bude
n
z
n
k
Z
.
Vlastnost linearity a věta o posunutí originálu umožňují převést diferenční rovnici na rovnici
algebraickou a tím umožnit zavedení pojmu operátorový přenos.
Operátorový přenos Nechť je dán diskrétní systém, který je popsaný lineární diferenční rovnicí n -tého řádu
s konstantními koeficienty
n
i
n
i
i
n
i
n
i
k
u
b
i
k
y
a
0
0
( 2.27 )
kde budeme předpokládat
1
2
...
0
y
y
y
n
tj., že počáteční podmínky jsou
nulové. Označme Z obrazy vstupní a výstupní posloupnosti jako