3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
l
z
k
r
i
i
l
i
i
l
i
i
Z
kde jsme využili výsledku z příkladu b).
Z těchto uvedených příkladů můžeme sestavit náš malý slovník Z transformace, který budeme
v dalším používat.
Signály a systémy
51
Tab. 2-1: Malý slovník Z-transformace
Posloupnost
k
f
Z transformace
k
f
z
F
Z
Jednotkový impuls
k
1
Jednotkový skok
k
1
z
z
Exponenciální posloupnost
0
,
k
a
k
a
z
z
Lineární posloupnost
0
,
k
k
k
r
2
1
z
z
Vybrané vlastnosti Z transformace. Z transformace má dvě důležité vlastnosti, které ji předurčují pro řešení lineárních diferenčních
rovnic s konstantními koeficienty.
První vlastností je její linearita, která vyplývá přímo z vlastnosti definiční sumy. Tato vlastnost
znamená následující: Nechť jsou dány dvě posloupnosti
k
f
k
f
2
1
,
a nechť dále známe jejich
Z obrazy
z
F
z
F
2
1
,
. Dále nechť jsou dány dvě konstanty
1
2
,
. Vytvořme novou
posloupnost
1 1
2
2
f k
f k
f
k
která je lineární kombinací obou předchozích a
hledejme její Z obraz
z
F
. Přímo z definičního vztahu Z transformace ( 2.21 ) plyne
1
1
2
2
1 1
2
2
F z
f k
f k
f
k
F z
F z
Z
Z
Z
( 2.23 )
a tedy Z obraz lineární kombinace posloupností je lineární kombinace jejich Z obrazů.
Příklad 2.4
Linearita Z-transformace
Najděte Z obraz diskrétních posloupností
kT
0
sin
a
kT
0
cos
. Podle Eulerova vztahu platí
kT
j
kT
j
e
e
j
kT
0
0
2
1
sin
0
kT
j
kT
j
e
e
kT
0
0
2
1
cos
0
a pro Z transformaci signálu
kT
j
e
0
najdeme s pomocí naší tabulky
T
j
T
j
k
T
j
kT
j
e
z
z
z
e
e
e
0
0
0
0
1
1
1
Z
Z
.
Bude tedy
1
2
1
2
1
sin
0
0
0
0
0
0
2
0
T
j
T
j
T
j
T
j
T
j
T
j
e
e
z
z
e
e
z
j
e
z
z
e
z
z
j
kT
Z
což po úpravě dává hledaný vztah
1
cos
2
sin
sin
0
2
0
0
T
z
z
T
z
kT
Z
( 2.24 )
Zcela analogicky najdeme pro posloupnost
kT
0
cos
vztah
1
cos
2
cos
cos
0
2
0
0
T
z
z
T
z
z
kT
Z
( 2.25 )