3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
V dalším se budeme podrobněji zabývat těmito způsoby vnějšího popisu. Jeden a tentýž systém
lze popsat kterýmkoli z těchto způsobů a lze také přecházet od jednoho způsobu popisu ke
jinému.
2.3.1 Diferenční rovnice systému a její fyzikální význam
V motivační kapitole jsme viděli, že lineární diskrétní systém představuje algoritmus, jehož
výstup je lineární kombinací minulých pamatovaných hodnot vstupu a výstupu systému.
Matematicky se jedná o lineární diferenční rovnici s konstantními koeficienty. Tuto rovnici
(algoritmus) zapišme podobně jako u spojitých systémů tj. na levé straně budou hodnoty
výstupu systému a na pravé straně hodnoty vstupu systému. Bude
m
k
u
b
m
k
u
b
k
u
b
k
u
b
n
k
y
a
n
k
y
a
k
y
a
k
y
a
m
m
n
n
0
1
1
0
1
1
1
...
1
1
...
1
( 2.11 )
V dalším uvidíme, že z důvodu fyzikální realizovatelnosti systému je
n
m . Proto místo m
budeme někdy psát n . Pokud bude
n
m potom patřičné koeficienty
n
m
m
i
b
i
,...
2
,
1
,
v diferenční rovnici ( 2.11 ) vypustíme. Bez újmy na obecnosti můžeme dále předpokládat, že
Signály a systémy
47
koeficient
1
n
a
. Pokud by tomu tak nebylo, vydělíme celou rovnici ( 2.11 ) tímto
koeficientem. Rovnici ( 2.11 ) budeme často zkráceně zapisovat jako
0
0
n
m
n i
m i
i
i
a
y k
i
b
u k
i
( 2.12 )
Diferenční rovnici ( 2.11 ) můžeme přepsat do tvaru výpočetního algoritmu
m
k
u
b
m
k
u
b
k
u
b
k
u
b
n
k
y
a
n
k
y
a
k
y
a
k
y
m
m
n
0
1
1
0
1
1
1
...
1
1
...
1
( 2.13 )
a tento algoritmus graficky znázornit tak, jak je uvedeno na Obr. 2-5.
z-1
z-1