3_Diskrétní_signály_a_systémy

není buzen tj. pravá strana diferenční rovnice je nulová. Diferenční rovnice (tzv. homogenní 
diferenční rovnice) potom bude 

 0

1

...

1

0

1

1

n

k

y

a

n

k

y

a

k

y

a

k

y

a

n

n

( 2.15 ) 

a její řešení (tj. odezva systému na nenulové počáteční podmínky při nulovém vstupu) se nazývá 
přirozená odezva systému (zero input response). 
Vynucená  odezva  diskrétního  systému.  Nyní  nastavme  všechny  počáteční  podmínky  jako 
nulové  (vynulujme  všechny  paměti  algoritmu)  a  na  vstup  připojme  nenulovou  posloupnost 

k

u

. Odezva systému na tuto nenulovou posloupnost při nulových počátečních podmínkách 

se nazývá vynucená odezva diskrétního systému (zero state response).  
V obecném případě jsou jak počáteční podmínky tak i vstupní posloupnost nenulové a reakce 
systému se v tomto případě nazývá úplná odezva diskrétního systému (total input response). 
Vzhledem  k tomu, že pracujeme s lineárními systémy je tato úplná  odezva dána superpozicí 
(součtem) přirozené odezvy a vynucené odezvy. 

2.3.2  Operátorový přenos systému 

Při vnějším popisu spojitých systémů jsme viděli, že pojem operátorového přenosu, který byl 
zaveden  pomocí  Laplaceovy  transformace,  je  užitečným  a  elegantním  způsobem  vnějšího 
popisu spojitého systému. Laplaceova transformace převáděla diferenciální rovnici na rovnici 
algebraickou. Bylo by proto užitečné mít pro diskrétní systémy nějakou podobnou transformaci, 
která  by  diferenční  rovnici  převedla  na  rovnici  algebraickou.  Touto  transformaci  je  tzv.  Z 
transformace. 
 
Zavedení Z transformace. Vyjděme  ze  skutečnosti,  že  vzorkujeme  spojitý  signál