3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
m
F
na číslicovém počítači podle vztahu ( 1.89 ) musíme vykonat
N
násobení pro výpočet každé frekvenční složky, a tedy pro výpočet celého spektra celkem 2
N
násobení. Pro velký počet vzorků N by mohl výpočet trvat dlouho. Proto byly hledány
efektivnější algoritmy výpočtu. V roce 1965 byl publikován algoritmus nazvaný rychlá
Fourierova transformace (fast Fourier transform FFT), který postupně rozděluje počet
vzorků na poloviny a využívá periodičnosti komplexní exponenciální posloupnosti. Počet
násobení je v tomto algoritmu roven
N
N
2
log
5
,
0
což vede ke značné časové úspoře. Např. pro
64
N
je
4096
2
N
zatímco
192
log
5
,
0
2
N
N
.
1.4.5 Shrnutí kapitoly
1. Přímá a zpětná Fourierova transformace DTFT diskrétního signálu jsou definovány vztahy
k
d
k
j
k
f
e
k
f
F
F
F
d
e
F
k
f
d
k
j
1
2
0
2
1
F
Přímá transformace přiřazuje neperiodické posloupnosti
k
f
periodickou funkci
F
, která
je frekvenčním spektrem posloupnosti
k
f
.
2. Z důvodů výpočtu spektra diskrétního signálu na počítači je zavedena přímá a zpětná
diskrétní Fourierova transformace DFT vztahy
1
,...
1
,
0
1
0
2
N
m
k
f
e
k
f
m
F
N
k
k
N
jm
D
1
,...
1
,
0
1
1
1
0
2
N
k
m
F
e
m
F
N
k
f
N
m
k
N
jm
D
kde
m
F
je diskrétní spektrum (posloupnost). DFT tak posloupnosti vzorků
k
f
konečné
délky N přiřazuje opět posloupnost
m
F
stejné délky, která reprezentuje spektrum
posloupnosti
k
f
.
40
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
1.4.6 Cvičení ke kapitole
1.4.7 Úlohy v Matlabu
2 Diskrétní systémy a jejich analýza