3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
d
N
/
2
. Užitím
symbolu
m
F
lze tento vztah přepsat jako
1
,...
1
,
0
1
1
0
2
N
k
e
m
F
N
k
f
N
m
N
jkm
( 1.87 )
Tento vztah představuje inverzní diskrétní Fourierovu transformaci DFT. Zaveďme ještě jeden
symbol, a to
N
j
e
W
2
( 1.88 )
38
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
potom pro každou konečnou posloupnost
1
,...
1
,
0
,
N
k
k
f
,
1
,
0
,
0
N
k
k
f
je přímá
a zpětná diskrétní Fourierova transformace DFT dána dvojicí
1
,...
1
,
0
1
0
1
0
2
N
m
k
f
W
k
f
e
k
f
m
F
N
k
km
N
k
k
N
jm
D
( 1.89 )
1
,...
1
,
0
1
1
1
1
0
1
0
2
N
k
m
F
W
m
F
N
e
m
F
N
k
f
N
m
km
N
m
k
N
jm
D
( 1.90 )
kde
m
F
je diskrétní spektrum (posloupnost). DFT tak posloupnosti vzorků
k
f
konečné
délky N přiřazuje opět posloupnost
m
F
stejné délky, která reprezentuje spektrum
posloupnosti
k
f
.
Stejně jako v případě Fourierovy transformace diskrétního signálu DTFT můžeme i pro
diskrétní Fourierovu transformaci DFT definovat amplitudové spektrum
m
A
a fázové
spektrum
m
jako
2
2
Im
Re
m
F
m
F
m
F
m
A
( 1.91 )
m
F
m
F
m
F
m
Re
Im
arctan
arg
( 1.92 )
Některé vlastnosti DFT
Periodicita
W . Všimněme si nejprve toho, že
km
W
je periodické s periodou
N . Platí totiž
1
2
jkn
knN
e
W
pro libovolná celá čísla
n
k,
a tedy také platí
km
knN
km
nN
m
k
W
W
W
W
( 1.93 )
km
mnN
km
m
nN
k
W
W
W
W
( 1.94 )
Je tedy posloupnost
km
W
periodická s periodou
N , a to v obou proměnných
m
k,
. V důsledku
periodičnosti v proměnné m je periodické i spektrum
m
F
...
2
N
m
F
N
m
F
m
F
( 1.95 )
a v důsledku periodičnosti v proměnné
k je původní neperiodická posloupnost operací inverzní
DFT periodicky prodloužena tj.
k
f
získaná pomocí vztahu ( 1.90 ) je také periodická