3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
,
2
/
sin
2
/
1
cos
1
2
1
sin
cos
1
1
2
2
A
2
/
cot
arctan
2
/
sin
2
2
/
cos
2
/
sin
2
arctan
cos
1
sin
arctan
2
.
Pro zjednodušení posledního výrazu užijeme identity (Rektorys, str.100)
sin
cos
cos
cot
tan
( 1.80 )
Vztah pro fázovou charakteristiku napíšeme jako
2
/
sin
cos
2
/
cos
0
2
/
cot
tan
2
/
cot
tan
.
Signály a systémy
35
Z poslední rovnice plyne
2
/
2
/
0
2
/
cos
. Bude tedy pro fázi platit
,
0
2
/
2
/
0
,
2
/
2
/
.
Jednotkový impuls a jeho amplitudové a fázové spektrum jsou ukázány na Obr. 1-28 (srovnej
se spektrem jednotkového skoku pro spojité signály).
k
fk)
1
0,5
0
1
-
-
2
3
0
0
4
5
6
7
8
-1
-2
-2
-2
A( )
Obr. 1-28:
Jednotkový skok a jeho amplitudové a fázové spektrum
Příklad 1.12
Fourierova transformace diskrétního reálného exponenciálního
signálu
Najděte spektrum (Fourierovu transformaci) diskrétního reálného exponenciálního signálu
0
0
0
k
k
a
k
f
k
.
kde
1
,
0
a
je reálné číslo. Podle definice bude
sin
cos
1
1
1
1
0
0
ja
a
ae
ae
e
a
e
k
f
F
j
k
k
j
k
k
j
k
k
k
j
kde jsme poslední řadu sečetli jako nekonečnou geometrickou řadu. Pro amplitudové spektrum
bude platit
,
cos
2
1
1
sin
cos
1
1
2
2
2
2
a
a
a
a
A
cos
1
sin
arctan
a
a
.
Diskrétní reálný exponenciální signál a jeho amplitudové a fázové spektrum jsou ukázány na
Obr. 1-29 (srovnej se spektrem spojitého reálného exponenciálního signálu).
36
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
k
fk)
1
0
1
-
-
2
3
0
0
4
5
6
7
8
-1
-2
-2
-2
A( )
a=0,8
1/(1-a)
1/(1+a)
Obr. 1-29:
Diskrétní reálný exponenciální signál a jeho spektrum
Příklad 1.13
Fourierova transformace diskrétního signálu
Je dána neperiodická posloupnost
1
,
0
,
1
,
1
k
k
f
a
0
k
f
pro ostatní hodnoty
k .
Situace je znázorněna na Obr. 1-30 vlevo nahoře.
k
fk)
1
3
3
2
2
1
1
-1
-3 -2
-
-
-
-1 0
0
0
0
1
2
3
4
5
-4
-2
-2
-2
-5
F( )
F( )
arg F( )
{
}
Obr. 1-30:
Fourierova transformace diskrétního signálu
Pro Fourierovu transformaci tohoto diskrétního signálu bude platit