3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
m
S
k
s
ˆ
. Posuňme spektrum signálu o r koeficientů
doprava tj. vytvořme nové spektrum
r
m
S
a najděme diskrétní signál, který odpovídá
tomuto posunutému spektru. Bude
k
s
e
e
n
S
N
e
e
n
S
N
e
r
m
S
N
k
N
jr
r
N
r
n
k
N
jn
r
N
r
n
k
N
jr
k
N
r
n
j
N
m
k
N
jm
2
1
2
1
2
2
1
0
2
1
1
1
kde jsme provedli substituci
n
r
m
a využili vztahu ( 1.58 ). Stejným postupem lze určit
signál jehož spektrum je posunuto do leva tj.
r
m
S
. Obdrželi jsme tedy výsledek
k
s
e
r
m
S
r
N
jm
2
ˆ
( 1.66 )
Spektrum reálného signálu. Nabývá-li posloupnost
k
s
jen reálných hodnot, potom
k
s
k
s
*
a pro její komplexně sdružené spektrum platí
m
S
e
k
s
e
k
s
e
k
s
m
S
N
k
k
N
m
j
N
k
k
N
jm
N
k
k
N
jm
1
0
2
1
0
2
*
*
1
0
2
*
a tedy
Signály a systémy
31
m
S
m
S
m
S
m
S
arg
arg
( 1.67 )
což značí, že amplitudové spektrum je sudé a fázové spektrum je liché.
1.3.4 Shrnutí kapitoly
1. Diskrétní signál
k
f
se nazývá periodický, jestliže existuje kladné přirozené číslo
N
takové, že platí
N
k
f
k
f
pro všechna celá čísla
,
k
. Nejmenší taková
hodnota N se nazývá základní perioda.
2. Komplexní exponenciální posloupnost
,
,
2
k
e
k
N
j
je periodická se
základní periodou N . Posloupnost takových exponenciál
,...
2
,
1
,
0
2
sin
2
cos
2
m
k
N
m
j
k
N
m
e
k
k
N
jm
m
kde
k je pořadové číslo vzorku a m je pořadové číslo posloupnosti, je periodická jak vzhledem
k proměnné
k tak i vzhled k proměnné m
k
N
k
m
m
k
k
m
N
m
.
3. Posloupnost
1
,...
1
,
0
,
,
N
k
m
k
m
je ortogonální tj. platí
1
,
0
,
0
1
0
*
N
n
m
n
m
n
m
N
k
k
N
k
n
m
.
4. Každý diskrétní periodický signál
k
f
s periodou
N lze vyjádřit ve tvaru diskrétní
Fourierovy řady. Pro tuto řadu a pro koeficienty této řady platí
1
,...
2
,
1
,
0
1
0
2
N
k
e
c
k
f
N
m
k
N
jm
m
1
,...
2
,
1
,
0
1
1
0
2
N
m
e
k
f
N
c
N
k