3_Diskrétní_signály_a_systémy

kde jsme v posledním výrazu zaměnili pořadí sumace. Na základě ortogonality bude poslední 
suma na pravé straně této rovnice nenulová jen pro 

n

m   a zůstane z ní pouze jeden člen. Tedy 

N

c

e

k

f

n

N

k

k

N

jn

1

0

2

( 1.53 ) 

Vrátíme-li se k původnímu označení indexu koeficientu (označení  m ) potom pro koeficient 
diskrétní Fourierovy řady platí 

1

,...

2

,

1

,

0

1

1

0

2

N

m

e

k

f

N

c

N

k

k

N

jm

m

( 1.54 ) 

Máme tedy nyní dvojici vztahů 
 

28 

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

1

,...

2

,

1

,

0

1

0

2

N

k

e

c

k

f

N

m

k

N

jm

m

( 1.55 ) 

1

,...

2

,

1

,

0

1

1

0

2

N

m

e

k

f

N

c

N

k

k

N

jm

m

( 1.56 ) 

První  vztah  nazývaný  diskrétní  Fourierova  řada  (disrete  –time  Fourier  series)  vyjadřuje 
periodickou  posloupnost 

k

f

  jako  lineární  kombinaci  komplexních  exponenciálních 

posloupností  s kmitočty 

1

,...

1

,

0

,

/

2

N

m

N

m

  a  váhovými  koeficienty 

m

c .  Množina 

koeficientů 

1

,...

1

,

0

,

N

m

c

m

  se  nazývá  diskrétní  frekvenční  spektrum  nebo  také  čárové 

frekvenční spektrum (discrete frequency spectrum, line frequency spectrum) signálu 

k

f

. 

Podobně jako v případě spojitých periodických signálů jsou koeficienty 

m

c  obecně komplexní 

čísla. Jejich amplitudy 

m

c   se  nazývají  diskrétní  amplitudové  spektrum  (discrete  amplitude 

spectrum)  a  jejich  fáze 

m

c

arg

  se  nazývají  diskrétní  fázové  spektrum  (discrete  phase 

spectrum). 
Snadno se dá ukázat, že posloupnost koeficientů 

,..

2

,

1

,

0

,

m

c

m

je také periodická s periodou 

N . Platí totiž 

m

N

k

k

N

jm

k

j

N

k

k

N

jm

N

k

k

N

N

m

j

N

m

c

e

k

f

N

e

e

k

f

N

e

k

f

N

c

1

0

2

2

1

0

2

1

0

2

1

1

1

( 1.57 

) 

Protože jak posloupnost 

k

f

 tak i posloupnost koeficientů 

m

c  jsou periodické posloupnosti,