3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
k
f
jako superpozici (složení) jednotlivých frekvenčních složek. V minulé kapitole jsme se
seznámili s diskrétním komplexním exponenciálním signálem. Snadno se přesvědčíme, že
komplexní exponenciální posloupnost
22
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
,
2
k
e
k
N
j
( 1.35 )
je periodická se základní periodou N . Platí totiž
,
2
2
2
2
2
2
k
e
e
e
e
e
e
k
N
j
j
k
N
j
N
N
j
k
N
j
N
k
N
j
( 1.36 )
Vytvořme nyní posloupnost takových exponenciál
,...
2
,
1
,
0
2
sin
2
cos
2
m
k
N
m
j
k
N
m
e
k
k
N
jm
m
( 1.37 )
kde k je pořadové číslo vzorku a m je pořadové číslo posloupnosti. Prvních několik členů této
posloupnosti je ukázáno na Obr. 1-23. Tyto posloupnosti jsou periodické s periodou N jak
vzhledem k proměnné k
k
e
e
e
e
e
e
N
k
m
k
N
jm
jm
k
N
jm
N
N
jm
k
N
jm
N
k
N
jm
m
2
2
2
2
2
2
( 1.38 )
tak i vzhled k proměnné m
k
e
e
e
e
e
e
k
m
k
N
jm
k
j
k
N
jm
k
N
jN
k
N
jm
k
N
N
m
j
N
m
2
2
2
2
2
2
( 1.39 )
Obě tyto periodičnosti jsou patrné z Obr. 1-23 (všimněte si např., že
k
k
12
0
) a z Obr.
1-24.
Signály a systémy
23
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
cos[
k]
m(
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
sin m(
[
k]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
m=3
m=4
m=5
m=6
m=7
m=8
m=9
m=10
m=11
m=12
m=0
m=2
m=1
Obr. 1-23:
Periodické komplexní exponenciální posloupnosti
24
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně