3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
,...
2
,
1
,
0
k
e
k
f
kT
j
( 1.26 )
Opět platí Eulerův vztah
16
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
,...
2
,
1
,
0
sin
cos
k
kT
j
kT
e
k
f
kT
j
( 1.27 )
ze kterého plyne
2
cos
kT
j
kT
j
e
e
kT
j
e
e
kT
kT
j
kT
j
2
sin
( 1.28 )
Tento signál je ukázán na Obr. 1-13.
k
k
sin kT)
cos kT)
0
3
0
6
3
9
6
12
9
15
12
15
1
1
0 Re{f(k)}
Im{f(k)}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Obr. 1-13:
Diskrétní komplexní exponenciální signál
1.2.2 Ohraničenost diskrétních signálů
Pro ohraničenost diskrétních signálů jak v amplitudě tak i v čase (v počtu vzorků) platí podobná
ujednání jako pro signály spojité. Diskrétní signál
k
f
se nazývá ohraničený v amplitudě
(boundedness in magnitude)v intervalu
2
1, k
k
jestliže existuje reálná konstanta
M taková, že
2
1, k
k
k
M
k
f
( 1.29 )
Specifikace intervalu
2
1, k
k
je i v tomto případě důležitá. V reálných situacích jsou všechny
diskrétní signály ohraničené jak v amplitudě tak i v počtu vzorků. Počet vzorků, které jsme
schopni zpracovat může být velký, ale vždy bude konečný.
Příklad 1.4
Reálné nekonečno
Předpokládejme, že vzorkujeme spojitý signál
/
t
e (kde
je časová konstanta) se vzorkovací
periodou
T a tento signál převádíme do počítače pomocí A/Č převodníku, který má
B bitů.
Od kterého vzorku jsou již hodnoty diskrétního signálu nulové? Převodník, který má B bitů
má celkem B
2 rozlišovacích úrovní, nejnižší úroveň je 0, nejvyšší je
1
2
B
,a proto
1
2
ln
1
2
1
B
B
kT
T
k
e
Bude-li číselně
]
[
8
],
[
1
],
[
5
B
s
T
s
potom
28
k
.
Signály a systémy
17
1.2.3 Manipulace s diskrétními signály
Manipulace s diskrétními signály jsou zcela analogické manipulacím se spojitými signály.
Posun signálu v čase (time shifting). Nechť je dán nějaký signál