3_Diskrétní_signály_a_systémy

0

0

k

k

k

( 1.19 ) 

Jeho průběh je ukázán v pravé části Obr. 1-10. Diskrétní jednotkový skok a diskrétní 
jednotkový impuls hrají v diskrétních signálech stejnou roli jako jednotkový skok a Diracův 
impuls v signálech spojitých. 

Lineárně rostoucí signál (unit ramp sequence) je dalším základním signálem. Jeho průběh je 
ukázán na Obr. 1-11 vlevo. Tento signál je definován jako 

0

0

0

k

k

k

k

r

( 1.20 ) 

14 

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně 

Rychlost  nárůstu  tohoto  signálu  (diference 

0

,

1

1

k

k

r

k

r

)  je  jednotková.  Signál 

k

ar

 bude mít rychlost nárůstu rovnu  a . 

k

k

r k)

s k)

0

0

1

1

2

3

1

1

2

2

3

3

4

4

.....

.....

-2

-2

-1

-1

a<1

Obr. 1-11: 

Diskrétní lineární signál (vlevo) a exponenciální signál (vpravo)

Diskrétní exponenciální signál (exponential sequence)je definován jako posloupnost 

0

0

0

k

k

a

k

s

k

( 1.21 ) 

která je pro 

1

a

 klesající, pro 

1

a

 je rostoucí a pro 

1

a

 přechází tento signál v diskrétní 

jednotkový skok. Tento signál je ukázán na Obr. 1-11 vpravo. 

Diskrétní  harmonický  signál  (sinusoidal  sequence).  Mějme  spojitý  signál 

t

t

f

0

sin

. 

Tento  signál  je  periodický  se  základní  periodou 

0

/

2

P

.  Vzorkujme  tento  signál  se 

vzorkovací periodou T . Bude 

,...

2

,

1

,

0

sin

0

k

kT

kT

f

( 1.22 ) 

Získali jsme diskrétní signál ve tvaru sinusoidy. Tento diskrétní signál nemusí být ale nutně 
periodický  (ve  smyslu  periodické  posloupnosti).  Řekneme,  že  diskrétní  signál 

k

f

(posloupnost)  je  periodický  s periodou  N   (celé  kladné  číslo),  jestliže  pro  všechna 

,...

2

,

1

,

0

k

 platí 

N

k

f

k

f

( 1.23 ) 

Platí-li vztah ( 1.23 ) potom také platí 

nN

k

f

N

k

f

N

k

f

k

f

...

2

pro  libovolné  k   a  libovolné  celé  kladné  číslo  n .  Tedy  je-li