3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
DP
s
F
F
a je ukázáno na obr.e. Ale toto spektrum je totožné se
spektrem signálu
t
f
, a tedy na výstupu ideální dolní propusti musí být původní spojitý signál
t
f
neboť mezi signálem a jeho spektrem je jednoznačná souvislost, daná Fourierovou
transformací. Proč tuto rekonstrukci nelze uskutečnit prakticky ukazuje následují příklad.
Příklad 1.2
Impulsní charakteristika ideální dolní propusti
Vypočtěme impulsní charakteristiku ideální dolní propusti. Pro
,
t
platí
/ 2
1
/ 2
sin
/ 2
1
1
2
2
2
/ 2
s
s
s
j t
j t
s
s
DP
DP
s
s
t
T
g t
F
F
e
d
T e
d
t
F
.
Jelikož pro frekvenci vzorkování platí
s
s
T
/
2
bude pro impulsní charakteristiku platit
,
/
/
/
sin
t
T
t
Sinc
T
t
T
t
t
g
s
s
s
( 1.11 )
Impulsní charakteristika je ukázána na Obr. 1-6 vpravo. Je zde také tučně nakreslen vstupní
signál této propusti tj. Diracův impuls. Z obrázku je patrné, že na výstupu ideální dolní propusti
je odezva na Diracův impuls ještě předtím, než začal působit na vstupu. Ideální dolní propust
není kauzálním systémem (předpovídá budoucnost) a je tedy prakticky nerealizovatelná. Lze
ale konstruovat dolní propusti, které se blíží ideální dolní propusti.
t
1
0
g(t)
0
F ( )
-
s
+
s
Ts
-T
T
2T
3T
-2T
-3T
s
s
s
s
s
s
DP
Obr. 1-6:
Frekvenční (vlevo) a impulsní charakteristika (vpravo) ideální DP
S pomocí impulsní charakteristiky ideální DP lze vysvětlit rekonstrukci spojitého signálu z jeho
vzorků i v časové oblasti. Všimněme si nejprve, že impulsní charakteristika ideální DP má
hodnotu 1 pro čas
0
t
a ve všech dalších okamžicích vzorkování prochází nulou (viz Obr.
1-6).Je-li průběh spojitého signálu
t
f
(viz. Obr. 1-7b) vzorkován pomocí vzorkovací funkce
k
s
kT