3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Signály a systémy
13
1.2 Základní diskrétní signály a jejich vlastnosti
V úvodní kapitole jsme se seznámili s pojmem signál s diskrétním časem nebo zkráceně
diskrétní signál. Pro další zpracování takového signálu jej musíme popsat nějakým
matematickým prostředkem. Tímto matematickým prostředkem je pojem posloupnosti. Je-li T
vzorkovací perioda potom pro každý časový okamžik
,...
2
,
1
,
0
,
1
,
2
...
,
k
kT
je dána
hodnota
funkce
kT
f
a
diskrétní
signál
je
tedy
určen
posloupností
,...
2
,
1
,
0
,
1
,
2
...
,
k
kT
f
. V našich úvahách budeme předpokládat, že vzorkovací perioda
T je konstantní, a proto ji můžeme při zápisu posloupnosti vynechat. Je tedy matematickým
modelem diskrétního signálu posloupnost (sequence)
,...
2
,
1
,
0
,
1
,
2
...
,
k
kT
f
nebo
k
k
k
f
kde jsme naznačili i jiný možný způsob zápisu posloupnosti. Ve skutečnosti žádný reálný signál
(a tedy ani posloupnost reprezentující diskrétní signál) nemůže začínat v mínus nekonečnu a
trvat do plus nekonečna. Protože budeme signály dále zpracovávat matematicky je z hlediska
matematiky vhodné uvažovat s tímto definičním oborem.
1.2.1 Základní diskrétní signály
Jedním ze základních diskrétních signálů je tzv. diskrétní jednotkový skok (unit step sequence)
k
. Je definován následujícím vztahem
0
0
0
1
k
k
k
( 1.18 )
a jeho průběh je ukázán v levé části Obr. 1-10.
k
k
k)
k)
1
1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
-1
-1
-2
-2
....
....
....
....
Obr. 1-10:
Diskrétní jednotkový skok (vlevo) a jednotkový impuls (vpravo)
Dalším základním diskrétním signálem je tzv. diskrétní jednotkový impuls (unit
sequence)
k
. Je definován následujícím vztahem
0
1