3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
k
f
periodická posloupnost
s periodou
N potom je také periodická s periodou
,...
3
,
2
N
N
. Nejmenší číslo N se nazývá
základní perioda (fundamental period).
Vzorkováním spojitého sinusového signálu jsme získali diskrétní signál tvaru ( 1.22 ). Tento
diskrétní signál bude periodický ve smyslu definice (1.23) bude-li platit
NT
kT
NT
kT
T
N
k
kT
0
0
0
0
0
0
sin
cos
cos
sin
sin
sin
.
Tato rovnice bude splněna jedině tehdy bude-li
1
cos
0
NT
a současně
0
sin
0
NT
.
Obě tyto rovnosti jsou splněny tehdy, je-li
N
n
T
n
NT
2
2
0
0
tj.
T
n
P
N
( 1.24 )
Signály a systémy
15
kde n je libovolné celé kladné číslo. Tedy posloupnost
kT
0
sin
je periodická jen tehdy, je-li
2
/
0T
racionální číslo. Jinými slovy posloupnost
kT
0
sin
je periodická jen tehdy, jestliže
existuje celé číslo n takové, že N je kladné celé číslo, kde
T
n
N
0
2
( 1.25 )
Příklad 1.3
Periodicita posloupností
Určete, zda posloupnosti
k
1
,
0
sin
a
k
3
,
0
sin
jsou periodické a pokud jsou periodické pak
určete jejich periodu. Posloupnost
k
1
,
0
sin
je periodická neboť
20
1
2
1
,
0
2
1
,
0
0
0
T
T
a tento poměr je racionální číslo. Pro periodu N platí
20
1
20
1
,
0
2
2
0
n
n
T
n
N
když zvolíme nejmenší možné
1
n
. Naproti tomu posloupnost
k
3
,
0
sin
není periodická, neboť
2
3
,
0
2
3
,
0
0
0
T
T
a tento poměr není racionální číslo. Obě posloupnosti jsou ukázány na Obr. 1-12.
k
k
sin
k)
sin
k)
0
0
5
5
10
10
15
15
20
20
25
25
30
30
35
35
40
40
45
45
1
1
velikost vzorku č.21=
=sin6,3=0,0168
velikost vzorku č.42=
=sin12,6=0,033
Obr. 1-12:
Periodická a neperiodická posloupnost
Diskrétní komplexní exponenciální signál (complex exponential sequence). Doposud jsme se
zabývali diskrétními signály, jejichž hodnoty byly reálná čísla. Nyní se budeme zabývat
signálem, jehož hodnoty jsou čísla komplexní. Takovým základním signálem je diskrétní
komplexní exponenciální signál