3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3. Se signály lze provádět různé matematické operace- posunutí v čase, otočení časové osy,
násobení, sčítání a odčítání. Pomocí těchto operací lze ze základních signálů vytvořit další
složitější signály.
1.2.5 Cvičení ke kapitole
1. Nechť jsou dány dva signály
k
f
k
f
2
1
,
viz Obr. 1-21. Jaký je vztah mezi těmito dvěma
signály? Nakreslete signály
2
,
2
,
1
1
1
1
k
f
k
f
k
f
.
k
k
f (k)
f (k)
-4
-4
-2
-2
0
0
2
2
4
4
6
6
8
8
1
1
1
2
Obr. 1-21:
Dva signály k příkladu 1
2. Vyjádřete signály z předchozího příkladu pomocí součtu posunutých jednotkových impulsů
k
s lineárně narůstající velikostí.
3. Vyjádřete signály z Obr. 1-22 pomocí základních diskrétních signálů.
k
k
k
f (k)
f (k)
f (k)
-4
-4
-4
-2
-2
-2
0
0
2
2
2
4
4
4
6
6
6
8
2
2
1
1
2
3
1
1
-1
-6
-6
...
...
...
...
...
...
Obr. 1-22:
Tři signály k příkladu 3
4. Posloupnost
k
f
se nazývá sudá (even), jestliže
k
f
k
f
. Posloupnost
k
f
se
nazývá lichá (odd), jestliže
k
f
k
f
. Nechť je dána posloupnost
k
f
a vytvořme
dvě nové posloupnosti
2
k
f
k
f
k
f
e
2
k
f
k
f
k
f
o
.
Dokažte, že
k
f
e
je sudou posloupností a
k
f
o
je lichou posloupností. Dále dokažte, že
každou posloupnost
k
f
je možno vyjádřit jako součet její sudé a liché části tj.
k
f
k
f
k
f
o
e
. Jinými slovy každý diskrétní signál můžeme vyjádřit jako součet jeho
sudé a liché části.
5. Prověřte, zda platí následující rovnost. Jestliže neplatí upravte ji tak, aby platila.
k
k
f
k
k
f
k
f
6. Prověřte, že platí vztahy
n
k
n
f
n
k
k
f
k
k
n
f
n
k
k
f
.
Signály a systémy
21
Existuje u spojitých signálů vztah podobný poslednímu vztahu?
7. Spojitý signál
t
0
cos
s periodou
s
P
20
je vzorkován se vzorkovací periodou
s
T
1
. Je
takto vzniklý diskrétní signál (posloupnost) sudý nebo lichý? Je tato posloupnost
periodická? Bude tato posloupnost periodická bude-li vzorkovací perioda