3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
s
T jsou ze spojitého signálu odebírány
vzorky tak, jak ukazuje Obr. 1-1.
t
t
f(t)
f(t)
-2T -T
0
T
T
2T
3T 4T
s
s
s
s
s
s
s
0
f(kT )
s
f(kT )
s
Obr. 1-1:
Vzorkování signálu
V pravidelných časových okamžicích
s
kT kde
...
2
,
1
,
0
,
1
,
2
...
k
spíná spínač na velmi krátký
okamžik a na jeho výstupu obdržíme pro každý časový okamžik hodnotu signálu
s
kT
f
. Tuto
hodnotu už můžeme uložit do paměti počítače a dále zpracovávat. Vzniká samozřejmě otázka
jak často vzorkovat, jaká má být perioda vzorkování
s
T (sampling period). Na tuto otázku
odpovídá vzorkovací teorém. Pro jeho vysvětlení předpokládejme ideální spínač. Jeho funkce
je potom matematicky popsána periodickou posloupností Diracových impulsů
k
s
kT
t
t
i
( 1.1 )
Touto funkcí budeme násobit (činnost spínače) původní spojitý signál
t
f
a obdržíme na
výstupu spínače navzorkovaný signál
t
f
s
jako
k
s
s
kT
t
t
f
t
i
t
f
t
f
( 1.2 )
Situace je ukázána na Obr. 1-2. Informaci o velikosti spojitého signálu v okamžiku vzorkování
je obsažena v ploše Diracova impulsu což je na obrázku naznačeno různou „výškou“
Diracových impulsů.
t
t
f(t)
-2T
-2T
-T
-T
0
0
T
T
T
2T
2T
3T
3T
4T
4T
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
f (t)
s
f (t)
s
i(t)
Obr. 1-2:
Ideální vzorkování
Nyní najděme spektrum takto vzorkovaného signálu. Nejprve ale rozviňme funkci
t
i
do
Fourierovy řady (to můžeme udělat, neboť tato funkce je periodická s periodou
s
T ). Pro
koeficienty Fourierovy řady bude platit
Signály a systémy
7
s
T
T
t
T
jm
s
m
T
dt
e
t
T
c
s
s
s
1
1
2
/
2
/
2
( 1.3 )
neboť výše uvedený integrál je roven jedné na základě filtrační vlastnosti Diracovy funkce .
Pro Fourierovu řadu funkce