3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
lze ve vztazích ( 1.55 ) a ( 1.56 ) sčítat libovolným indexem počínaje ale přes celou periodu tj.
platí obecně
1
,...
2
,
1
,
0
1
2
1
1
N
k
e
c
k
f
N
m
m
m
k
N
jm
m
( 1.58 )
1
,...
2
,
1
,
0
1
1
2
1
1
N
m
e
k
f
N
c
N
k
k
k
k
N
jm
m
( 1.59 )
Z důvodů přehlednějších výpočtů budeme ale dávat přednost vztahům ( 1.55 ) a ( 1.56 ) před
vztahy ( 1.58 ) a ( 1.59 ).
Příklad 1.9
Diskrétní Fourierova řada
Určete diskrétní Fourierovu řadu a načrtněte amplitudové a fázové spektrum periodické
posloupnosti
k
f
s periodou
4
N
jestliže
0
3
2
1
1
0
f
f
f
f
.
Tato posloupnost je ukázána Obr. 1-26 vlevo. Čárkovaně je naznačeno periodické opakování
vzorků.
Signály a systémy
29
k
m
m
m
f
k)
1
0,5
45°
-45°
0
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
2
5
5
5
6
6
6
3
7
7
7
8
8
8
4
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-
....
....
....
....
....
....
arg( )
Obr. 1-26:
Diskrétní signál a jeho amplitudové a fázové spektrum
Užitím vztahu ( 1.56 ) bude
2
3
0
0
4
0
0
1
1
1.1 1.1 0.1 0.1
0,5
4
4
j
k
j
k
c
f k e
e
2
3
1
1
2
3
45
4
2
2
2
1
0
1
1
1
1.1 1.
0.
0.
0,35
4
4
4
j
k
j
j
j
j
k
j
c
f k e
e
e
e
e
2
3
2
2 1
2 2
2 3
4
2
2
2
2
0
1
1
1 1
1.1 1.
0.
0.
0
4
4
4
j
k
j
j
j
k
c
f k e
e
e
e
2
3
3
3 1
3 2
3 3
45
4
2
2
2
3
0
1
1
1
1.1 1.
0.
0.
0,35
4
4
4
j
k
j
j
j
j
k
j
c
f k e
e
e
e
e
Diskrétní Fourierova řada posloupnosti je potom
k
j
k
j
k
j
m
k
jm
m
e
j
e
e
j
e
c
k
f
2
3
2
3
0
4
2
1
25
,
0
.
0
1
25
,
0
5
,
0
.
Amplitudové a fázové spektrum je ukázáno na Obr. 1-26 vpravo.
Výkon diskrétního periodického signálu V případě spojitého periodického signálu
t
f
s periodou
P jsme vysvětlili, že veličina
P
P
dt
t
f
P
dt
t
f
t
f
P
0
2
0
*
1
1
( 1.60 )
má fyzikální význam výkonu tj. energie za dobu jedné periody. Stejně tak definujeme výkon
diskrétního signálu
k
f
s periodou
N jako
1
0
2
1
0
*
1
1
N
k
N
k
k
f
N
k
f
k
f
N
( 1.61 )
kde symbol „*“ značí komplexně sdruženou hodnotu. U spojitých periodických signálů jsme
se seznámili s tzv. Parcevalovou rovností (výkon signálu za dobu jedné periody je roven součtu
výkonů jednotlivých frekvenčních složek). Analogická rovnost platí i pro signály diskrétní.
Dosaďme do ( 1.61 ) za posloupnost