3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
F
je
periodická s periodou
2 tj.
F
F
2
. Tato periodicita vyplývá i z následující úvahy.
Nejvyšší kmitočet ve spektru periodické posloupnosti
k
f
je
N
N
N
m
N
m
2
1
2
1
max
a v limitě pro
N
bude
2
max
. Poroste-li
N
nabude vztah ( 1.73 ) tvaru
k
k
j
e
k
f
F
( 1.75 )
Dospěli jsme tedy ke dvojici vztahů
k
d
k
j
k
f
e
k
f
F
F
( 1.76 )
F
d
e
F
k
f
d
k
j
1
2
0
2
1
F
( 1.77 )
které se nazývají přímá a zpětná Fourierova transformace diskrétního signálu (discrete- time
Fourier transform DTFT). Přímá transformace přiřazuje neperiodické posloupnosti
k
f
periodickou funkci
F
, která je frekvenčním spektrem posloupnosti
k
f
. Opět můžeme
definovat amplitudové
A
spektrum a fázové spektrum
jako
34
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
2
2
Im
Re
F
F
F
A
( 1.78 )
F
F
F
Re
Im
arctan
arg
( 1.79 )
Příklad 1.10
Fourierova transformace diskrétního jednotkového impulsu
Najděte spektrum (Fourierovu transformaci) diskrétního jednotkového impulsu. Podle definice
bude
1
0
0
j
k
k
j
d
e
f
e
k
f
k
f
F
F
a tedy
1
A
a
0
pro
,
. Jednotkový impuls a jeho amplitudové a fázové
spektrum jsou ukázány na Obr. 1-27. Z obrázku je zřejmé, že spektrum je rovnoměrné-
obsahuje všechny kmitočtové složky (srovnej se spektrem Diracova impulsu pro spojité
signály).
k
fk)
1
1
0
1
-
-
2
3
0
0
4
5
6
7
8
-1
-2
-2
-2
A( )
Obr. 1-27:
Jednotkový impuls a jeho amplitudové a fázové spektrum
Příklad 1.11
Fourierova transformace diskrétního jednotkového skoku
Najděte spektrum (Fourierovu transformaci) diskrétního jednotkového skoku. Podle definice
bude
j
k
k
j
k
k
j
d
e
e
e
k
f
k
f
F
1
1
0
F
kde jsme poslední řadu sečetli jako nekonečnou geometrickou řadu. Pro amplitudové spektrum
bude platit