3_Diskrétní_signály_a_systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
k
f
její vyjádření diskrétní Fourierovou řadou. Bude
1
0
1
0
2
*
1
0
*
1
0
2
1
0
*
1
1
1
N
m
N
k
k
N
jm
m
N
k
N
m
k
N
jm
m
N
k
e
k
f
N
c
k
f
e
c
N
k
f
k
f
N
30
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
1
0
*
*
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
*
1
1
N
m
m
m
N
m
N
k
k
N
jm
m
N
m
N
k
k
N
jm
m
c
c
e
k
f
N
c
e
k
f
N
c
kde jsme použili výrazu ( 1.56 ). Dospěli jsme tedy ke vztahu
1
0
2
1
0
*
1
0
*
1
N
m
m
N
m
m
m
N
k
c
c
c
k
f
k
f
N
( 1.62 )
který vyjadřuje rovnost výkonu v časové a spektrální rovině.
1.3.3 Některé vlastnosti diskrétní Fourierovy řady
Vlastnosti které zde uvedeme jsou velmi podobné vlastnostem Fourierovy řady pro spojité
periodické signály. V dalším budeme diskrétní signály značit malým písmenem např.
k
s
a
jeho spektrum (tedy koeficienty
m
c ) odpovídajícím velkým písmenem tj.
m
S
.Skutečnost, že
danému signálu
k
s
(tzv. vzor) odpovídá spektrum
m
S
(tzv. obraz) budeme zapisovat jako
m
S
k
s
ˆ
( 1.63 )
Linearita. Nechť jsou dány dva periodické diskrétní signály
m
S
k
s
m
S
k
s
2
2
1
1
ˆ
,
ˆ
se
stejnou periodou
N a dále nechť jsou dána dvě čísla (obecně komplexní)
2
1,
. Vytvořme
nový signál
k
s
k
s
2
2
1
1
. Pro jeho spektrum pak bude platit
m
S
m
S
k
s
k
s
2
2
1
1
2
2
1
1
ˆ
( 1.64 )
Tento vztah snadno dokážeme z definičního vztahu pro diskrétní Fourierovu řadu.
Posun diskrétního signálu. Nechť je dán diskrétní periodický signál
m
S
k
s
ˆ
. Posuňme
tento signál o r vzorků doprava tj. vytvořme signál
r
k
s
a najděme spektrum posunutého
signálu. Bude
m
S
e
e
n
s
e
e
n
s
e
r
k
s
r
N
jm
r
N
r
n
n
N
jm
r
N
r
n
r
N
jm
r
n
N
jm
N
k
k
N
jm
2
1
2
1
2
2
1
0
2
kde jsme provedli substituci
n
r
k
a využili vztahu ( 1.59 ). Stejným postupem lze určit
spektrum signálu posunutého do leva tj. signálu
r
k
s
. Obdrželi jsme tedy výsledek
m
S
e
r
k
s
r
N
jm
2
ˆ
( 1.65 )
Posun spektra signálu. Je dán signál