BEL2 učitelský sešit A

Metoda smyčkových proudů (MSP) 

U složitějších obvodů místo metody Kirchhoffových rovnic raději používáme metody redukující počet 
obvodových rovnic. Jednou z nich je metoda smyčkových proudů, kterou můžeme použít při  řešení obvodů 
v symbolickém tvaru. Postup při jejím použití ukážeme na řešení následujícího příkladu. 

obr. 6  a) K I. K. z. 

b) Ke II. K. z. 

2 A  Analýza obvodu v harmonickém ustáleném stavu  

REFERENČNÍ HODNOTY A 

14 

Příklad k MSP Určete metodou smyčkových proudů výstupní 
napětí  článku z obr. 7, který je napájen zdrojem harmonického 
napětí  u(t) = Um·sin(t), jsou-li známé reaktance induktoru 

L = 10 , kapacitoru 1/C = 10 , odpory rezistorů 
R1 = R2 = 10  a efektivní hodnota napětí budicího zdroje je 

U = 10 V. 

Protože je zadána efektivní hodnota napětí, budeme používat 
fázory efektivních hodnot. Vstupní napětí má počáteční fázi 

 = 0 a fázor vstupního napětí je proto 

j0

10 e

10

U

. (V) 

(24)

Zajímá nás fázor výstupního napětí 

U2. Ten vypočteme jako fázor napětí na rezistoru, to znamená 

2

2

S

R

U

I

. (V) 

(25)

V obvodě si zvolíme fázory smyčkových proudů 

IS1 a IS2 (obr. 7) a napíšeme maticovou rovnici Z·I = U: 

1

2

1

2

1

1

j

j

1

1

0

j

j

j

S

S

R

C

C

R

L

C

C

U

I
I

.

 (V) 

(26)

Po dosazení numerických hodnot má maticový zápis soustavy rovnic tvar 

1

2

10 j10 j10

10

j10

10

0

S

S

I
I

.

 (V) 

(27)

Řešení soustavy je velmi snadné, zde například Cramerovým pravidlem. Determinant matice 

Z je 

10 j10 j10

200 j100

j10

10

Δ

(

2) 

(28)

a determinant matice Z2 vzniklé z matice Z náhradou 2. sloupce vektorem U je

2

10 j10 10

j100

j10

0

Δ

(

·V) 

(29)

Hledaný fázor proudu: 

j1,1071

2

2

S2

j100

0, 2 j0, 4 0, 4472 e

200 j100

I

I

 (A) 

(30)

Hledaný fázor výstupního napětí pak: 

j

j1,1071

j1,1071

2

2

S2

2m e

10 0, 4472 e

4, 472 e

R

U

U

I

 (V) 

(31)

obr. 7  K příkladu MSP 

U

U

U2

L